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ztw***（三星用户）

价格实惠，内容很丰富，值得购买

2023-11-04 13:10:15
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i人书单：热闹的世界虽美好，i人不想被打扰
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图文详情
  • ISBN：7312016189
  • 装帧：简裝本
  • 册数：暂无
  • 重量：暂无
  • 开本：32
  • 页数：150
  • 出版时间：2003-08-01
  • 条形码：9787312016189 ; 978-7-312-01618-9

本书特色

本书主要研究超曲面的微分几何。在介绍了黎曼几何的基本概念以后，对欧氏空间、球空间、Lorentz-Minkowski空间、de Sitter空间、复双曲空间中的超曲面进行了深入的研究，所获得的结果都是*新的。本书可供微分几何方向的研究生使用。

内容简介

本书主要研究超曲面的微分几何。在介绍了黎曼几何的基本概念以后，对欧氏空间、球空间、Lorentz-Minkowski空间、de Sitter空间、复双曲空间中的超曲面进行了深入的研究，所获得的结果都是*新的。本书可供微分几何方向的研究生使用。

前言

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　　古典微分几何研究三维欧氏空间中的曲线、曲面理论。而现代微分几何研究黎曼空间的分析、拓扑、几何等性质，所使用的数学工具包括：李群、微分拓扑、代数拓扑、微分方程、泛函分析等。作为子流形的特殊情况，超曲面的微分几何有更加丰富的内容。从作者的博士论文中提取大部分内容，融入徐森林教授课题组关于子流形几何研究的大部分结果，撰成本书，为那些想深入研究微分几何的同仁们提供一本必要的参考书，这便是撰写本书的宗旨。. 
　　本书共有六章。 
　　**章介绍了微分流形、切空间与切映射、线性联络、黎曼流形、黎曼子流形等基本概念，它们是以后各章学习的基础。这些知识在一般的黎曼几何书中都可以查到，因此，我们只作一些叙述，并且只对个别重要定理加以证明。 
　　第二章研究欧氏空间中的极小超曲面。在给出了**、第二变分公式以后，首先引进调和指标和调和稳定的概念，使用这些概念去研究欧氏空间中极小超曲面在无穷远处的连通性。获得：欧氏空间中具有有限全数量曲率的定向完备且调和稳定的极小超曲面必是超平面。这一结果是在稳定条件下人们所获得的结果的推广。然后研究了欧氏空间中极小超曲面的调和指标与端点的关系，得到：对于欧氏空间中具有有限数量全曲率的定向完备极小超曲面，它上面的有界调和函数全体构成的向量空间的维数等于它的端点的个数，这个向量空间可以由这些端点处的调和函数的代表元所生成。.. 
　　第三章研究球空间Sn+p中的n维紧致极小子流形。首先对于数量曲率厂大于n(n-2)的紧致极小子流形M，当余维9小于等于2时，则M是全测地的。对于余维P大于2，当M在Sn+p中的法曲率有上界时，M是全测地的。另外获得：法丛平坦且具有非负截面曲率的紧致极小子流形M的数量曲率厂一定介于n(n-p-1)和n(n-2)之间。特别，微分同胚于n维球面的具有非负截面曲率的紧致极小超曲面必须是全测地的，这个结果给出了丘成桐教授提出的一个问题的部分解答。然后通过计算并估计子流形的高斯映照的能量密度的拉普拉斯，给出了关于子流形的黎奇曲率及第二基本形式长度平方的一个“夹击”定理，由此改进了潘养廉教授在欧氏空间中对应的一个结果。*后研究极小超曲面的刚性问题，得到：单位球面中的n维紧致极小超曲面M，如果它的第二基本形式长度平方S介于n和n+1／2之间，则S=n且M与Clifford环面等距。这个结果一方面表明Clifford环面具有一定的刚性，另一方面也给出了陈省身教授关于单位球面中常数量曲率的极小超曲面的数量曲率是离散的一个猜测的部分解答。第四章考虑Lorentz-Minkowski空间中的类空旋转超曲面。对于满足某种魏因加吞条件的这类超曲面，获得了它们的生成曲线所满足的微分方程，在给出这种超曲面的滚动构造后，将生成曲线的微分方程的求解转化为对应的滚动曲线的微分方程的求解，这是三维欧式空间中Delaunay滚动构造定理的推广。在这一章的*后，研究Bernstein型问题，获得了常数平均曲率超曲面的整体解的唯一性。通过考察无穷远处射影边界的解，对它们进行了分类。也构造出具有常数平均曲率的超曲面所满足的微分方程的渐近于光锥的任意二阶光滑扰动解。 
　　第五章考虑de Sitter空间中常数平均曲率的类空超曲面。获得了一个外在刚性定理和两个内在刚性定理，这些定理部分地回答了Goddard猜测，即：de Sider空间中常数平均曲率的完备类空超曲面必是全脐的。本章还给出了de Sitter空间中类空旋转魏因加吞超曲面的一个存在性定理。对于常平均曲率的完备非紧类空超曲面，如果它的截面曲率非负，则它与欧氏空间等距或者与双曲柱面等距。我们也研究了类空超曲面的高斯映照和守恒律，获得：类空超曲面的高斯映照是调和的充要条件是超曲面是极小的，常平均曲率的完备非紧类空超曲面的高斯映照一定满足守恒律。 
　　第六章考虑复双曲空间中的实超曲面。对于n=2的等参超曲面，给出了两个定理，其一，削弱了Berndt分类定理的条件，其二，解决了Vernon遗漏的一个问题。另外，我们获得：复双曲空间中的实超曲面为等参超曲面当且仅当它的每个平行超曲面具有常数平均曲率，这一结果是Cartan在实空间形式中的一个定理的推广。本章*后研究复双曲空间中具有常数平均曲率实超曲面的稳定性，在给出了这类超曲面的第二变分公式后，获得：复双曲空间中具有常平均曲率的完备嵌入实超曲面是测地球、极限球或等距超曲面，它们中每一个都是某个群在复双曲空间上作用的轨道，并且都是稳定的。 
　　本书的写法，简明扼要，一些具体细节可在相关材料中找到，希望读者充分利用书后的参考资料。

目录

前言
**章 黎曼几何的基本概念
1.1 微分流形
1.2 切空间与切映射
1.3 线性联络
1.4 黎曼流形
1.5 黎曼子流形
第二章 欧氏空间中的极小超曲面
2.1 体积的**、第二变分公式
2.2 具有有限调和指标的极小超曲面
2.3 等参函数和F不变的极小超曲面
第三章 球空间中的极小子流形
3.1 数量曲率的夹击
3.2 Gauss映照及其应用
3.3 极小超曲面的刚性
第四章 Lorentz-Minkowski空间中的旋转超曲面
4.1 约化的常微分方程
4.2 滚动构造和Delaunay定理的推广
4.3 给定主曲率函数的旋转超曲面
4.4 Bernstein型问题
第五章 de Sitter空间中的类空超曲面
5.1 类空超曲面
5.2 刚性定理
5.3 非负曲率的完备超曲面
5.4 Gauss映照及其守恒律
5.5 类空旋转W超曲面
第六章 复双曲空间中的实超曲面
6.1 等参超曲面
6.2 切触超曲面
6.3 平行直曲面簇
6.4 常平均曲率超曲面
参考文献
索引
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作者简介

许志才，男，回族，1958年8月出生，安徽寿县人，中共党员，毕业于中国科学技术大学数学系（现数学科学学院），获理学博士学位，安徽理工大学教授、硕士研究生导师，教育部本科教学水平评估专家组成员，全国模范教师，安徽省中青年学科带头人重点培养对象，安徽省教学名师，安徽省数学会常务理事，安徽省级教学团队带头人（《应用数学》），原全国煤炭数学会副理事长，原安徽理工大学理学院院长兼安徽理工大学教学评估办公室主任。

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