包邮数与形-(数学卷)

**章 初等数学体系的形成与发展阶段一、中国古代数学中国古代数学的萌芽(先秦数学)中国古代数学体系的形成(秦汉数学)中国古代数学的稳定发展(魏、晋至隋唐时期)中国古代数学的繁荣(宋元数学)中、西方数学的融合(明清数学)中国古代数学的算法思想刘徽与《九章算术》祖恒原理秦九韶与中国剩余定理二、巴比伦数学三、古代埃及数学四、古代希腊数学古典时期的希腊数学亚历山大时期的数学无理数的发现——**次数学危机欧几里得与《几何原本》五、古代印度数学六、中世纪阿拉伯数学花拉子米与《代数学》七、欧洲中世纪数学斐波那契与《算盘书》第二章 近现代数学的兴起与发展阶段一、分析学函数概念的演变极限思想的历史发展对数理论的创立微积分的诞生函数的连续性微分中值定理分析严格化变分法的诞生傅立叶与《热的解析理论》复数复变函数论的创立实变函数论泛函分析函数逼近论傅立叶分析非标准分析二、几何学欧几里得几何学非欧几里得几何解析几何二次曲线和曲面三角学三角函数反三角函数仿射几何学射影几何学微分几何学曲面的基本形式极小曲面黎曼几何学黎曼流形微分流形广义相对论的产生及其对几何学的影响三、数论与代数学数论代数数论代数方程代数基本定理代数拓扑学代数学域代数扩张超越扩张代数函数代数几何广义特征值问题数值解法四、拓扑学一般拓扑学拓扑空间积空间商空间连续映射与同胚分离公理度量空间紧空间仿紧空间连通空间代数拓扑同调论同伦论不动点理论微分拓扑微分同胚微分浸入微分嵌入协边纽结理论闭曲面的分类模糊拓扑学五、微分方程“求通解”与“求解定解问题”常微分方程初等常微分方程线性常微分方程常微分方程初值问题常微分方程边值问题常微分方程解析理论常微分方程定性理论常微分方程运动稳定性理论泛函微分方程微分差分方程常微分方程摄动方法常微分方程近似解析解偏微分方程数学物理方程哈密顿一雅克比理论偏微分方程特征理论椭圆型偏微分方程双曲型偏微分方程抛物型偏微分方程混合型偏微分方程孤立子数学物理中的逆问题积分方程六、计算数学高次代数方程求根超越方程数值解法代数特征值问题数值解法线性代数方程组数值解法非线性方程组数值解法共轭梯度法迭代法数值逼近插值样条函数数值积分曲线拟合*小二乘法计算几何计算流体力学有限差分方法常微分方程初值问题数值解法常微分方程边值问题数值解法偏微分方程边值问题差分方法差分方法特征线法分步法有限元方法里茨一加廖金法并行算法数值稳定性数值软件七、概率论二十世纪以前的概率论概率论的公理化古典概率随机变量及其分布函数数学期望正态分布随机过程马尔可夫过程平稳过程鞅布朗运动独立增量过程第三章 数学的发展及应用一、数理统计发展简史统计的定义古典概率模型：随机样本统计数据收集统计推断统计预测统计决策数理统计分支学科数理统计的应用统计的相对频率极大似然法二、运筹学数学规划线性规划非线性规划无约束优化方法约束优化方法整数规划多目标规划动态规划图论与网络优化一笔画和邮递路线问题网络流组合*优化投入产出分析排队论决策分析对策论可靠性数学理论计算机模拟军事运筹学统筹学优选学优选的数学模型与方法优选过程三、控制理论线性系统控制理论*优控制理论非线性控制理论随机控制系统分布参数控制系统复杂适应系统理论鲁棒控制理论时滞控制离散事件动态系统控制图四、金融数学金融数学的历史资产组合选择的均值一方差理论资本资产定价模型金融衍生证券期权定价理论利率期限结构理论倒向随机微分方程理论及其应用第四章 数学名题与数学猜想一、历史数学问题古希腊几何三大问题阿基米德牛群问题孙子问题莲花问题二、近代数学问题合理分配赌注问题三体问题哥尼斯堡七桥问题四色问题格点问题华林问题欧拉三六军官问题柯克曼女生问题希尔伯特数学问题费马猜想哥德巴赫猜想孪生素数猜想黎曼猜想连续统假设庞加莱猜想卢津猜想莫德尔猜想韦伊猜想塞尔伯格猜想三、千禧年数学难题P问题对NP问题霍奇猜想黎曼假设杨一米尔斯存在性和质量缺口纳维叶一斯托克斯方程的存在性与光滑性贝赫和斯维讷通一戴尔猜想附录数学团体数学奖励参考文献