离散数学及其应用.第二版

出版者的话前言教学建议第1章 命题逻辑1.1 命题与联结词1.1.1 命题的基本概念1.1.2 命题分类及命题标识符1.1.3 命题联结词1.2 命题公式、翻译与真值表1.2.1 命题公式1.2.2 命题的符号化1.2.3 真值表1.3 公式分类与等价式1.3.1 公式分类1.3.2 等价公式（等值演算）1.3.3 基本等价式——命题定律1.3.4 代人规则和替换规则1.3.5 证明两个命题公式等价的方法1.4 对偶式与蕴涵式1.4.1 对偶式1.4.2 蕴涵式1.4.3 蕴涵式的证明方法1.5 联结词的扩充与全功能联结词组1.5.1 联结词的扩充1.5.2 与非、或非、异或的性质1.5.3 全功能联结词组1.6 公式标准型——范式1.6.1 简单合取式与简单析取式1.6.2 析取范式与合取范式1.6.3 范式的应用1.7 公式主范式1.7.1 主析取范式1.7.2 主合取范式1.7.3 主范式的应用1.8 命题逻辑的推理理论1.8.1 推理规则1.8.2 推理定律1.8.3 判断有效结论的常用方法1.9 典型例题分析1.10 上机实验习题第2章 谓词逻辑2.1 基本概念2.1.1 个体、谓词和命题的谓词形式2.1.2 量词2.2 谓词公式与翻译2.2.1 谓词公式2.2.2 谓词逻辑的翻译2.3 自由变元和约束变元2.4 谓词公式的解释与分类2.4.1 谓词公式的解释2.4.2 谓词公式的分类2.5 谓词演算的等价式与蕴涵式2.5.1 等价式2.5.2 蕴涵式2.6 谓词演算中的公式范式2.6.1 前束范式2.6 ,2斯柯林范式2.7 谓词演算的推理理论2.8 典型例题分析习题第3章 集合3.1 集合的概念与表示法3.1.1 集合的概念3.1.2 集合的表示法3.1.3 集合的包含与相等3.1.4.空集、集族、幂集和全集3.1.5 有限幂集元素的编码表示3.2 集合的运算与性质3.2.1 集合的交、并和补3.2.2 集合的对称差3.2.3 集合的广义并和广义交3.2.4 集合的文氏图3.3 集合的划分与覆盖3.4 排列与组合3.4.1 加法原理与乘法原理3.4.2 排列3.4.3 组合3.4.4 排列与组合的生成3.5 归纳原理3.5.1 结构归纳原理3.5.2 数学归纳原理3.6 容斥原理和抽屉原理3.6.1 容斥原理3.6.2 抽屉原理（鸽巢原理）3.7 递推关系3.7.1 递推关系的概念3.7.2 递推关系的求解3.8 集合论在命题逻辑中的应用3.8.1 命题逻辑中的集合表示3.8.2 应用举例3.9 典型例题分析3.1 0上机实验习题第4章 关系4.1 序偶与笛卡儿积4.1.1 序偶及有序n元组4.1.2 笛卡儿积4.2 关系及其表示4.2.1 关系4.2.2 关系矩阵与关系图4.3 复合关系及逆关系4.4 关系的性质4.5 关系的闭包4.6 等价关系和等价类4.7 相容关系4.8 偏序关系4.9 典型例题分析4.10 上机实验习题第5章 函数5.1 函数的概念5.1.1 函数定义5.1.2 函数性质5.2 逆函数和复合函数5.2.1 逆函数5.2.2 函数的复合5.2.3 几种特殊的函数5.3 集合的基数5.3.1 基数的概念5.3.2 可数集与不可数集5.3.3 基数的比较5.4 经典集合的扩展5.4.1 Fuzzy集5.4.2 Vague集5.4.3 Rough集5.5 典型例题分析5.6 上机实验习题第6章 整除6.1 因数和倍数6.2 素数和合数6.3 带余除法与辗转相除法6.4 *大公因数和*小公倍数6.5 算术基本定理6.6 典型例题分析6.7 上机实验习题第7章 同余7.1 同余及其性质7.2 剩余类和剩余系7.3 欧拉定理与威尔逊定理7.4 一次同余式7.5 一次同余式组7.6 数论在密码学中的应用7.6.1 仿射加密法7.6.2 RSA系统7.6.3 MH系统7.7 典型例题分析7.8 上机实验习题第8章 代数系统8.1 代数系统的定义8.2 代数系统的性质8.3 代数系统的同态与同构8.4 同余关系8.5 商代数与积代数8.6 半群和独异点8.6.1 半群8.6.2 独异点8.7 群与子群8.7.1 群8.7.2 元素的阶8.7.3 子群8.8 循环群和置换群8.8.1 循环群8.8.2 置换群8.9 陪集和正规子群8.9.1 陪集8.9.2 正规子群8.10 群的同态与同构8.11 环与域8.11.1 环8.11.2 子环与理想8.11.3 域8.11.4 环的同态与同构8.12 典型例题分析8.13 上机实验习题第9章 格与布尔代数9.1 格的定义与性质9.2 子格与格同态9.3 特殊的格9.4 布尔代数9.5 典型例题分析习题第10章 图10.1 图的基本概念10.1.1 图10.1.2 子图与补图10.1.3 结点的度10.1.4 图的同构10.2 路、回路与连通性10.3 图的矩阵表示10.4 欧拉图与哈密顿图10.4.1 欧拉图10.4.2 哈密顿图10.5 二部图与匹配10.6 平面图10.6.1 F面图的基本概念10.6.2 欧拉公式10.6.3 平面图的判定10.6.4.平面图的对偶图10.7 树及其应用10.7.1 无向树及生成树10.7.2 根树及其应用10.8 着色问题10.8.1 图中结点的着色10.8.2 地图的着色与平面图的点着色10.8.3 边着色10.9 *短路径和关键路径10.9.1 *短路径问题10.9.2 关键路径问题10.10 典型例题分析10.11 上机实验习题第11章 形式语言与自动机简介11.1 语言及其表示11.1.1 语言11.1.2 文法11.1.3 识别器11.2 正规语言与有限自动机11.2.1 确定的有限自动机11.2.2 不确定的有限自动机11.3 上下文无关语言与下推自动机11.3.1 上下文无关语言11.3.2 下推自动机11.3.3 下推自动机与上下文无关语言的关系11.4 图灵机11.4.1 图灵识别器11.4.2 用于计算的图灵机11.5 线性界限自动机11.6 典型例题分析11.7 上机实验习题第12章 纠错码简介12.1 纠错码的基本概念12.2 纠错码的纠错能力12.3 纠错码的选择12.4 群码的校正12.5 典型例题分析12.6 上机实验习题参考文献