包邮偏微分方程数值解讲义

第1章 椭圆型偏微分方程的差分方法1.1 引言1.2 模型问题的差分逼近1.3 一般问题的差分逼近1.3.1 网格、网格函数及其范数1.3.2 差分格式的构造1.3.3 截断误差、相容性、稳定性与收敛性1.3.4 边界条件的处理1.4 基于*大值原理的误差分析1.4.1 *大值原理与差分方程解的存在唯一性1.4.2 比较定理与差分方程的稳定性和误差估计1.5 渐近误差分析与外推1.6 补充与注记习题1第2章 抛物型偏微分方程的差分方法2.1 引言2.2 模型问题及其差分逼近2.2.1 模型问题的显式格式及其稳定性和收敛性2.2.2 模型问题的隐式格式及其稳定性和收敛性2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近2.3.1 直接差分离散化方法2.3.2 基于半离散化方法的差分格式2.3.3 一般边界条件的处理2.3.4 耗散与守恒性质2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近2.4.1 高维盒形区域上的显式格式和隐式格式2.4.2 二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式2.4.3 更一般的高维抛物型问题的差分逼近2.5 补充与注记习题2第3章 双曲型偏微分方程的差分方法3.1 引言3.2 一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法3.2.1 特征线与CFL条件3.2.2 迎风格式3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式3.2.4 ：蛙跳格式3.2.5 差分格式的耗散与色散3.2.6 初边值问题与边界条件的处理3.3 一阶双曲守恒律方程与守恒型格式3.3.1 有限体积格式3.3.2 初始条件与边界条件的处理3.4 对流扩散方程的差分方法3.4.1 对流扩散方程的中心显式格式与修正中心显式格式3.4.2 对流扩散方程的迎风格式3.4.3 对流扩散方程的隐式格式3.4.4 对流扩散方程的特征差分格式3.5 波动方程的差分方法3.5.1 波动方程的显式格式3.5.2 波动方程的隐式格式3.5.3 变系数波动方程隐式格式的能量不等式和稳定性3.5.4 基于等价一阶方程组的差分格式3.5.5 交错型蛙跳格式与局部能量守恒性质3.6 补充与注记习题3第4章 再论差分方程的相容性、稳定性与收敛性4.1 发展方程初边值问题及其差分逼近4.2 截断误差与逼近精度的阶，相容性与收敛性4.3 稳定性与Lax等价定理4.4 稳定性的von Neumann条件和强稳定性4.5 修正方程分析4.6 能量分析方法第5章 椭圆边值问题的变分形式5.1 抽象变分问题5.1.1 抽象变分问题5.1.2 Lax-Milgram引理5.2 变分形式与弱解5.2.1 椭圆边值问题的例子5.2.2 Sobolev空间初步5.2.3 椭圆边值问题的变分形式与弱解5.3 补充与注记习题5第6章 椭圆边值问题的有限元方法6.1 Galerkin方法与Ritz方法6.2 有限元方法6.2.1 有限元方法的一个典型例子6.2.2 有限元的一般定义6.2.3 有限元与有限元空间的例子6.2.4 有限元方程与有限元解6.3 补充与注记习题6第7章 椭圆边值问题有限元解的误差估计7.1 Cea引理与有限元解的抽象误差估计7.2 Sobolev空间插值理论7.2.1 Sobolev空间的多项式商空间与等价商范数7.2.2 仿射等价开集上Sobolev半范数的关系7.2.3 多项式不变算子的误差估计7.2.4 有限元函数的反估计7.3 多角形区域上二阶问题有限元解的误差估计7.3.1 H1范数意义下的误差估计7.3.2 Aubin—Nische技巧与L2范数意义下的误差估计7.4 非协调性与相容性误差7.4.1 **和第二：Strang引理7.4.2 Bramble-Hilbert，引理和双线性引理7.4.3 数值积分引起的相容性误差7.5 补充与注记习题7第8章 有限元解的误差控制与自适应方法i8.1 有限元解的后验误差估计8.2 后验误差估计子的可靠性与有效性8.3 自适应方法8.3.1 h型、p型与h-p型自适应方法8.3.2 网格重分布型自适应方法8.4 补充与注记习题8部分习题答案和提示符号说明参考文献名词索引