数据结构与算法

本书特色

《数据结构与算法》：高等学校教材·计算机教学丛书。

内容简介

计算机在各个领域的应用过程中，都会涉及数据的组织与程序的编排等问题，都会用到各种各样的数据结构，选择*合适的数据结构和存储表示方法，以及编制相应的实现算法的方法是计算机工作者不可缺少的知识。本书根据计算机科学与技术专业规范的要求，全面、系统地介绍各种类型的、*常用的数据结构及常用的算法。全书分上、下两篇，上篇数据结构，下篇算法设计与分析。在数据结构中，讨论了4大类型数据结构的逻辑特性、存储表示及其应用。在算法设计中着重阐述典型算法的设计与分析。每一章后都配有适量的习题，以供读者练习。概念清楚，内容丰富，详略得当，既可以作为高等院校计算机应用本科等层次的教材，也可以供从事计算机工程与应用的科技工作者参考或自学。

节选

相关资料

插图：分治法求解较大规模的问题时，先简化问题规模，把该问题分解成几个子问题，*终通过子问题的解获得原问题的解。在分解问题的过程中采用的是自顶向下的方法，将大问题分割成独立的子问题，再对子问题递归分解，*终通过*小子问题的解层层合并，*终获得原问题的解。反之，如果在求解过程中采用自底向上的方法，先求出*小规模子问题的解，向上逐步扩大问题的规模，*终获得原问题的解，这样的处理过程就引出了动态规划法。动态规划法主要是针对*优化问题采用的一种算法。其基本思想是，把求解的问题分成许多阶段或多个子问题，然后按顺序求解各个子问题。前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任意子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到*优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，*后一个子问题就是初始问题的解。可以看出，动态规划法是对多阶段决策过程的求解，它的决策不是线性的，而是全面考虑各种不同的情况分阶段作出决策。每一阶段的决策都会使问题的规模和状态发生变化，而决策序列就是在这种变化的状态中产生出来的，因此称之为“动态”的。这种解决多阶段决策*优化的过程称为动态规划法。数据结构中用于计算有向图传递闭包的warshall算法、计算完全*短路径的Floyed算法、*优二叉查找树等，数学应用中的矩阵乘积问题、复杂工程问题的多种应用如资源分配问题、前面介绍过的0／1背包问题、货郎担问题、作业调度问题等都可以通过动态规划法获得*优解。那么到底哪些问题适用于动态规划法呢？如果原问题能分解为独立子问题，用分治法较为简单方便。当子问题不独立时，则采用动态规划法。通常，能用动态规划法解决的问题应该具有下面三个性质：1）*优化子结构如果问题的*优解所包含的子问题也是*优的，称该问题具有*优子结构，满足*优化原理。2）无后向性某阶段状态一旦确定，不受这个状态以后决策的影响，即某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。3）子问题重叠子问题之间不独立，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。该性质不是动态规划适用的必要条件，但如果该性质无法满足，动态规划法解决相应问题的优势将不复存在。