数值方法-第5版

《俄罗斯数学教材选译》序
第三版序言
引言
**章  问题数值解的误差
　§1．误差的来源与分类
　§2．数在计算机中的记录格式
　§3．绝对误差与相对误差．数据的记录格式
　§4．关于计算误差
　§5．函数的误差
　§6．反问题
第二章  插值法与数值微分
　§1．函数逼近问题的提法
　§2．拉格朗日插值多项式
　§3．拉格朗日插值多项式的余项估计
　§4．差商及其性质
　§5．带有差商的牛顿插值公式
　§6．差商与具有多重节点的插值法
　§7．有限差分方程
　§8．切比雪夫多项式
　§9．插值公式余项估计的*小化
　§10．有限差分
　§11．带有常步长的函数表的插值公式
　§12．函数表的建立
　§13．关于插值的舍入误差
　§14．插值工具的应用．反向插值
　§15．数值微分
　§16．关于数值微分公式的计算误差
　§17．有理插值
第三章  数值积分
　§1．*简单的一维求积公式．待定系数法
　§2．求积公式的误差估计
　§3．牛顿一科茨求积公式
　§4．正交多项式
　§5．高斯求积公式
　§6．基本求积公式的实际误差估计
　§7．快速振荡函数的积分
　§8．通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度
　§9．关于*优化问题的描述
　§10．求积公式的*优化问题的描述
　§11．求积公式节点分布的*优化
　§12．节点分布*优化的例子
　§13．误差的主项
　§14．实际误差估计的龙格法则
　§15．更高精度插值结果的修正
　§16．奇异情况的积分计算
　§17．建立有自动选择步长的标准程序的原则
第四章  函数逼近与相关问题
　§1．线性赋范空间中的*佳逼近
　§2．希尔伯特空间中的*佳逼近及其建立中出现的问题
　§3．三角插值．离散傅里叶变换
　§4．快速傅里叶变换
　§5．*佳一致逼近
　§6．*佳一致逼近的例子
　§7．关于多项式的表达形式
　§8．插值和样条逼近
第五章  多维问题
　§1．待定系数法
　§2．*小二乘法与正规化
　§3．正规化的例子
　§4．多维问题转化为一维问题
　§5．三角形中的函数插值
　§6．均匀网格上数值积分的误差估计
　§7．数值积分误差的下界估计
　§8．蒙特卡罗方法
　§9．问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论
　§10．提高蒙特卡罗方法的收敛速度
　§11．关于问题求解方法的选择
第六章  数值代数方法
　§1．未知数依次消元法
　§2．反射方法
　§3．简单迭代方法
　§4．简单迭代方法在计算机上实现的特点
　§5．实际误差估计σ平方-过程和提高收敛速度
　§6．迭代过程收敛速度的*优化
　§7．赛德尔方法
　§8．*速梯度下降法
　§9．共轭梯度法
　§10．应用等效谱算子的迭代方法
　§11．方程组近似解的误差和矩阵的条件数、正规化
　§12．特征值问题
　§13．借助qr-算法的完全特征值问题的解
第七章  非线性方程组和*优化问题的解
　§1．简单迭代方法和相关问题
　§2．非线性方程组求解的牛顿方法
　§3．下降法
　§4．将高维问题转化为低维问题的其他方法
　§5．用稳定化方法求解定常问题
　§6．什么是*优化以及怎样*优化？
第八章  常微分方程柯西问题的数值方法
　§1．借助于泰勒公式求解柯西问题
　§2．龙格一库塔法
　§3．带有单步误差控制的方法
　§4．单步法的误差估计
　§5．有限差分方法
　§6．待定系数法
　§7．依据模型问题研究有限差分方法的性质
　§8．有限差分方法的误差估计
　§9．方程组积分的特性
　§10．二阶方程的数值积分方法
　§11．积分节点分布的*优化
第九章  常微分方程边值问题的数值方法
　§1．二阶方程边值问题求解的简单方法
　§2．网格边值问题的格林函数
　§3．简单网格边值问题的解
　§4．数值算法的闭合
　§5．对一阶线性方程组边值问题情况的讨论
　§6．一阶方程组边值问题的算法
　§7．非线性边值问题
　§8．特殊类型的近似
　§9．寻找特征值的有限差分方法
　§10．借助于变分原理建立数值方法
　§11．在奇异情况下提高变分方法的收敛性
　§12．与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响
第十章  偏微分方程的求解方法
　§1．网格方法理论的基本概念
　§2．*简单双曲型问题的逼近
　§3．冻结系数原理
　§4．带有不连续解的非线性问题的数值解
　§5．一维抛物型方程的差分格式
　§6．椭圆型方程的差分逼近
　§7．带有多个空间参数的抛物型方程求解
　§8．网格椭圆方程的求解方法
第十一章  求解积分方程的数值方法
　§1．替换为求积和式的积分方程求解方法
　§2．借助于核退化变换求解积分方程
　§3．**类弗雷德霍姆积分方程
结束语
参考文献
名词索引