常微分方程

目录
第1章常微分方程的基础知识
11.1常微分方程的基本概念
11.1微分方程和解
11.2微分方程和解的例子4
1.3微分方程解的几何解释、存在和唯一性6
1.4实际问题模型的推导9
1.2初等积分法13
2.1恰当方程13
2.2积分因子法16
2.3几类可转化为恰当方程的微分方程20
2.4一阶隐式微分方程25
2.5高阶微分方程29
2.6mathematica求解常微分方程32
习题134
第2章一阶微分方程解的存在性和唯一性38
2.1预备知识：距离空间与压缩映射原理38.
1.1距离空间38.
1.2压缩映射原理42
2.2解的存在与唯一性:picard定理43
2.3解的存在性：peano定理47
2.4解对初值和参数的连续依赖性51
2.5一阶线性微分方程解的理论53
习题258
第3章高阶微分方程和微分方程组的解的理论60
3.1高阶微分方程和微分方程组:解的存在唯一性和可微性60
3.2解析微分方程组的解析解65.
2.1解析解的局部存在性65.
2.2解析线性微分方程组幂级数解的收敛半径68.
2.3解析解理论的应用:二阶变系数线性齐次微分方程的幂级数解法70
3.3微分方程可积理论76.
3.1可积的基础理论：首次积分的存在性及其与通解的联系79
3.2首次积分在偏微分方程求解中的应用86.
3.3hamilton系统可积理论初步93
习题399
第4章线性微分方程组和高阶线性微分方程的基本理论和解法103
4.1线性微分方程组解的基本理论103.
1.1线性微分方程组解的存在区间104.
1.2线性微分方程组通解的结构105.
1.3高阶线性微分方程通解的结构112
4.2常系数线性微分方程组的解法117.
2.1矩阵指数函数与常系数线性微分方程组的解117.
2.2常系数线性齐次微分方程组基解矩阵的求法119.
2.3应用：平面常系数线性微分系统的局部结构126.
2.4用mathematica求方程组的解和作平面微分方程组的局部相图134
4.3高阶常系数线性微分方程的解法135.
3.1常系数线性齐次微分方程的解法135.
3.2常系数线性非齐次微分方程的待定系数法140
习题4142
第5章变系数线性微分方程和微分方程组的基础理论146
5.1周期系数线性微分方程组：floquet理论146
5.2二阶变系数线性齐次微分方程152.2.1sturm比较定理152.
2.2二阶线性微分方程两点边值问题的例子157.
2.3sturm-liouville边值问题161
5.3sturm-liouville边值问题在偏微分方程中的应用164.
3.1热传导方程初边值问题的解165.
3.2波动方程初边值问题的求解167
习题5169
第6章微分方程定性和稳定性理论172
6.1微分方程解的稳定性172.
1.1线性齐次微分方程组零解的稳定性173.
1.2由线性近似确定的非线性微分方程组零解的稳定性178.
1.3判定稳定性的lyapunov第二方法179
6.2平面自治微分系统极限环理论的基础183
6.3微分系统的结构稳定性与分支简介190
6.4混沌初步:两个例子197
习题6200
附录203
引理的证明203
矩阵对数存在性的证明205
参考答案208
参考文献217名词索引221
专业名词中英文对照225
《大学数学科学丛书》已出版书目229