代数学

第1章  预备知识
  1.1  集合与映射
    1.1.1  集合
    1.1.2  映射
    1.1.3  集合的基数(或势)
  习题1-1
  1.2  关系与分类
    1.2.1  关系
    1.2.2  分类
    1.2.3  同余关系
  习题1-2
  1.3  良序公理与zorn引理
    1.3.1  良序公理
    1.3.2  偏序关系
    1.3.3  zorn引理
  习题1-3
  1.4  运算与代数系
    1.4.1  运算
    1.4.2  结合性与交换性
    1.4.3  代数系
  习题：l-4
  综合练习题一
第2章  群
  2.1  群的定义及例子
    2.1.1  群的定义
    2.1.2  典型例子
    2.1.3  元素的阶(或周期)
  习题2-1
  2.2  子群与同态
    2.2.1  子群
    2.2.2  同态
    2.2.3  循环群
  习题2-2
  2.3  置换群
    2.3.1  置换群的定义
    2.3.2  置换群的性质
    2.3.3  cayley定理
  习题2-3
  2.4  陪集与指数
    2.4.1  陪集
    2.4.2  指数与lagrange定理
    2.4.3  关于指数的几个定理
  习题2-4
  2.5  ]e规性与同态基本定理
    2.5.1  正规性
    2.5.2  商群
    2.5.3  同态基本定理
  习题2-5
  综合练习题二
第3章  有限群的syiow定理
  3.1  群在集合上的作用
    3.1.1  定义及例子
    3.1.2  轨道与固定子群
    3.1.3  轨道与固定子群的应用
  习题3-1
  3.2  sylow定理
    3.2.1  cauchy定理
    3.2.2  p一群的性质
    3.2.3  三个基本定理
  习题3-2
  综合练习题三
第4章  环
  4.1  环的定义及例子
    4.1  i1环的定义
    4.1.2  典型例子
    4.1.3  整环、除环和域
  习题.4  -1
  4.2  理想与同态
    4.2.1  理想
    4.2.2  同态及同态基本定理
    4.2.3  p国剩余定理
  习题4-2
  4.3  素理想与极大理想
    4.3.1  素理想
    4.3.2  极大理想
  习题4-3
  4.4  交换环的局部化
    4.4.1  分式环的构造
    4.4.2  分式环的理想
  习题4-4
  4.5  主理想整环与欧氏整环
    4.5.1  主理想整环
    4.5.2  欧氏整环
  习题4-5
  4.6  唯一分解整环
    4.6.1  不可约元与素元
    4.6.2  主理想整环是唯一分解整环
  习题4-6
  综合练习题四
第5章  域
  5.1  扩域
    5.1.1  环的特征
    5.1.2  维数公式
  习题5-1
  5.2  单扩域
    5.2.1  代数元与超越元
    5.2.2  单扩域的结构
  习题5-2
  5.3  代数扩域
    5.3.1  代数扩域的性质
    5.3.2  代数元的性质
  习题5-3
  5.4  分裂域
    5.4.1  分裂域的存在性
    5.4.2  分裂域的唯一性
  习题5-4
  5.5  有限域
    5.5.1  有限域的性质
    5.5.2  有限域的构造
  习题5-5
  综合练习题五
第6章  模
  6.1  模的定义及例子
    6.1.1  模的定义
    6.1.2  典型例子
  习题6-1
  6.2  子模与同态
    6.2.1  子模
    6.2.2  同态及同态基本定理
  习题6-2
  6.3  模的正合列
    6.3.1  正合列的定义
    6.3.2  短正合列的可裂性
  习题6-3
  6.4  直积与直和
    6.4.1  直积
    6.4.2  直和
  习题6-4
  6.5  自由模与向量空间
    6.5.1  自由模
    6.5.2  向量空间
  习题6-5
  综合练习题六
习题参考答案
参考文献