包邮应用泛函分析基础

第1章 预备知识 1 1.1 集合的基本概念 1 1.2 集合的基本运算 3 1.3 关系与映射 6 1.4 代数运算及其运算律 12 1.5 群与环 12 1.6 线性空间 16 1.7 线性变换 20 1.8 实数集的完备性 23 1.9 函数与函数列 26 习题一 28 第2章 点集拓扑 29 2.1 拓扑与邻域 29 2.2 拓扑空间中的点集 32 2.3 基与序列 36 2.4 子空间 39 2.5 积空间和商空间 42 2.6 拓扑空间中的紧性与可分性 46 习题二 50 第3章 Lebesgue积分 52 3.1 集列与映射 53 3.2 基数与可数性 56 3.3 Rn中的点集 59 3.4 Lebesgue测度 64 3.5 测度空间 68 3.6 可测函数及可测函数列的收敛性 69 3.7 Lebesgue积分的定义及性质 76 3.8 Lebesgue积分收敛定理 83 3.9 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 85 习题三 88 第4章 距离空间 89 4.1 距离空间 89 4.2 距离空间中的点集与连续映射 98 4.3 距离空间的完备性及紧性 103 4.4 Banach不动点定理及其应用 112 习题四 117 第5章 赋范线性空间及其上的线性算子 119 5.1 赋范线性空间与线性算子 119 5.2 有界线性算子空间与共轭空间 129 5.3 赋范线性空间中的逼近问题 137 5.4 Hahn-Banach延拓定理 144 5.5 Banach空间中的基本定理 147 5.6 有限维赋范线性空间 151 5.7 赋范线性空间及其共轭空间中的收敛 153 习题五 158 第6章 Hilbert空间及其上的线性算子 160 6.1 内积空间 160 6.2 内积空间中的逼近问题 168 6.3 Hilbert空间中的Fourier级数 174 6.4 Hilbert空间中的*佳逼近问题 182 6.5 Hilbert空间上泛函的表示 186 6.6 Hilbert空间上的线性算子 188 6.7 条件期望 195 习题六 199 第7章 线性算子的谱理论 201 7.1 有界线性算子的谱性质 201 7.2 紧算子的谱理论 207 7.3 有界自伴算子的谱性质 213 7.4 正算子及其平方根 215 7.5 有界自伴算子的谱族 218 7.6 有界自伴算子的谱表示 222 习题七 226 参考文献 228