市场风险管理的数学基础

第1章导论11.1风险管理的基本挑战11.2在险价值31.3风险管理的进一步挑战6第2章风险管理中的线性代数92.1向量与矩阵92.2矩阵代数的应用152.3特征向量与特征值182.4正定矩阵21第3章风险管理中的概率论223.1单变量理论223.1.1随机变量223.1.2数学期望263.1.3方差273.2多变量理论273.2.1联合分布函数283.2.2联合概率密度与边缘概率密度283.2.3独立性293.2.4条件概率293.2.5协方差与相关性303.2.6均值向量与协方差矩阵313.2.7随机变量的线性组合323.3正态分布33第4章*优化工具354.1微积分背景知识354.1.1一元函数354.1.2多元函数364.2函数优化384.2.1无约束二次函数394.2.2有约束二次函数414.3超定线性方程组434.4线性回归44第5章投资组合理论（ⅰ）515.1收益率的度量515.2构造*优投资组合555.3求解*优投资组合问题58第6章投资组合理论（ⅱ）636.1两基金的投资理论636.2*优边界的数学探究646.2.1*小方差投资组合646.2.2边界投资组合的协方差646.2.3*小方差投资组合的相关系数656.2.4零协方差的投资组合656.3*优边界的几何探究666.3.1有效投资组合切线的方程666.3.2定位零协方差投资组合686.4对协方差的进一步探索696.5再审视*优投资组合问题71第7章资本资产定价模型（capm）757.1连接投资组合边界757.2切线投资组合787.3资本资产定价模型（capm）797.4资本资产定价模型的应用80第8章风险因子建模848.1一般因子建模848.2因子模型的理论性质858.3基于主成分分析（pca）的模型888.3.1二维的主成分分析法888.3.2多维的主成分分析法93第9章在险价值的概念989.1在险价值的基本框架999.1.1抛砖引玉的举例1019.1.2定义在险价值1029.2在险价值的探究1039.3尾部在险价值1069.4谱风险度量107第10章正态分布下的在险价值11010.1在险价值的计算11010.2边际在险价值的计算11110.3尾部在险价值的计算11210.4正态在险价值的次可加性113第11章风险管理中的高级概率论11411.1随机变量的矩11411.2特征函数11611.2.1多个随机变量之和的处理11811.2.2单一随机变量按比例缩放的处理11911.2.3服从正态分布的随机变量11911.3中心极限定理12111.4矩母函数12211.5对数正态分布123第12章其他分布函数综述12612.1γ分布（伽马分布）12612.2χ2分布（卡方分布）12812.3非中心卡方分布13112.4f分布13412.5t分布137第13章金融衍生品的速成课14013.1black-scholes定价公式14013.1.1关于资产回报的模型14113.1.2二阶近似14213.1.3black-scholes公式14413.2风险中性定价14613.3敏感性分析14813.3.1资产价格的敏感性：delta与gamma14913.3.2时间的敏感性：theta15113.3.3其他敏感性度量方法152第14章非线性在险价值15414.1回顾线性在险价值15414.2非线性投资组合的近似15514.2.1投资组合的delta近似15614.2.2投资组合的gamma近似15714.3衍生投资组合的在险价值15814.3.1多因子delta近似15814.3.2单因子gamma近似15914.3.3多因子gamma近似160第15章时间序列分析16315.1平稳过程16315.1.1简单随机过程16415.1.2白噪声过程16415.1.3随机游走过程16415.2移动平均过程16515.3自回归过程16615.4自回归移动平均过程168第16章*大似然估计法17016.1样本均值与样本方差17216.2统计估计量的精确度17316.2.1样本均值举例17416.2.2样本方差举例17416.3*大似然估计法的魅力177第17章统计估计中的delta方法17917.1理论框架17917.2样本方差18117.3样本偏度与样本峰度18217.3.1偏度分析18317.3.2峰度分析184第18章假设检验18618.1检验的理论框架18618.1.1原假设与备择假设18618.1.2简单假设与复合假设18718.1.3接受域与拒绝域18718.1.4潜在的错误18718.1.5控制检验错误与定义接受域18818.2简单假设检验18818.3检验统计量19118.3.1举例：当方差未知时检验均值19218.3.2检验统计量的p值19318.4复合假设检验193第19章金融损益的统计特性19619.1样本统计分析19919.2实证概率密度与分位数图（q-q图）20119.3自相关函数20419.4波动性图20519.5典型事实207第20章波动性模型20820.1风险矩阵模型20920.2arch模型21120.3garch模型21520.3.1garch(1,1)波动性模型21620.3.2回顾风险矩阵模型21820.3.3小结21920.4指数garch219第21章极值理论22121.1极端事件的数学理论22121.1.1简单的尝试22221.1.2举例1：损益服从指数分布22321.1.3举例2：损益服从正态分布22321.1.4举例3：损益服从帕累托分布22421.1.5举例4：损益服从均匀分布22421.1.6举例5：损益服从柯西分布22521.1.7极值定理22621.2吸引域22621.3极端在险价值23021.4存在的实际问题23221.4.1参数估计23321.4.2临界值的选择234第22章模拟模型23622.1估计分布的分位数23622.2历史模拟24122.3蒙特卡洛仿真模拟24322.3.1楚列斯基算法24422.3.2产生随机变量246第23章var的其他方法25223.1t分布的假设25223.2对正态分布假设的修正256第24章后验测试26024.1量化var的表现26124.2检验var异常的比例26124.3检验var异常的独立性263参考文献267