非参数与半参数统计

目录 第 1章预备知识....................................................................................................1  1.1背景介绍...................................................................................................1  1.2收敛方式和极限分布..................................................................................2  1.2.1依概率收敛......................................................................................2  1.2.2几乎必然收敛..................................................................................3  1.2.3 r阶收敛.........................................................................................4  1.2.4依分布收敛......................................................................................4  1.2.5收敛方式间的关系............................................................................ 4  1.3中心极限定理和几个常用的定理.................................................................. 5  1.3.1中心极限定理 ..................................................................................5  1.3.2几个常用的定理...............................................................................5  1.3.3 delta方法......................................................................................6  1.4记号 op(1)和op(1).....................................................................................6 第 2章非参数核密度估计......................................................................................9  2.1介绍 ..........................................................................................................9  2.2单元密度函数的估计..................................................................................9  2.2.1核密度估计的提出........................................................................... 9  2.2.2常用的核函数及其性质...................................................................11  2.2.3以 f. n(x)作为密度函数的随机变量的一阶矩和二阶矩 ........................12  2.2.4 f. n(x)的均值、方差和均方误差........................................................13  2.3单元核密度估计的带宽选择.......................................................................15  2.3.1*优带宽.......................................................................................15 2.3.2拇指法则.......................................................................................16 2.3.3*小二乘交叉验证法则...................................................................17  2.3.4似然交叉验证法则..........................................................................18  2.3.5小结..............................................................................................19  2.4核函数的选取...........................................................................................19 2.4.1等价核函数....................................................................................19 2.4.2典型带宽.......................................................................................20 2.4.3*优核函数....................................................................................20 2.5高阶核函数和偏差减少..............................................................................21 2.5.1定义..............................................................................................21 2.5.2高阶核函数可以减少估计的偏差......................................................22  2.5.3构建高阶核函数.............................................................................23 2.6单元密度函数导数的核估计.......................................................................25  2.6.1估计的提出....................................................................................25 2.6.2均值、方差和均方误差....................................................................26  2.6.3*优带宽.......................................................................................28 2.7单元累积分布函数的估计...........................................................................28  2.7.1估计的提出....................................................................................28 2.7.2均值、方差和均方误差....................................................................29  2.7.3带宽选择以及对均方误差的分析......................................................30  2.8多元密度函数的估计 .................................................................................31 2.8.1估计的提出....................................................................................31 2.8.2多元核函数的两种构造方法.............................................................32  2.8.3多元核密度估计的一种推广形式......................................................33  2.8.4均值、方差和均方误差....................................................................34  2.9多元核密度估计的渐近性质.......................................................................36  2.9.1渐近正态性....................................................................................36 2.9.2一致收敛性....................................................................................37 2.9.3边界效应.......................................................................................38 2.10多元核密度估计的带宽选择......................................................................38  2.10.1拇指法则...................................................................................38 2.10.2*小二乘交叉验证方法...............................................................39  2.11条件密度函数的估计................................................................................40 2.11.1估计的提出................................................................................40 2.11.2带宽选择...................................................................................41 第 3章与密度函数有关的检验...............................................................................43 3.1预备知识..................................................................................................43 3.1.1几个基本概念.................................................................................43  目录 v 3.1.2检验的一般步骤.............................................................................44 3.2与参数密度函数的比较..............................................................................45 3.3检验密度函数是否对称..............................................................................47 3.4检验两个未知密度函数是否相等.................................................................48  3.5检验两个随机向量是否独立.......................................................................49  3.6自助法检验...............................................................................................50 第 4章非参数回归...............................................................................................53 4.1局部常数核回归 ........................................................................................54 4.1.1一种直观的推导方法.......................................................................54  4.1.2另一种推导....................................................................................55 4.1.3与参数回归模型的比较...................................................................56  4.1.4渐近性质.......................................................................................56 4.2局部常数核方法的带宽选择.......................................................................61  4.2.1带宽选择的重要性..........................................................................61  4.2.2*优带宽.......................................................................................62 4.2.3拇指法则.......................................................................................62 4.2.4 plug-in方法..................................................................................63 4.2.5*小二乘交叉验证方法...................................................................63  4.3局部线性核回归........................................................................................64 4.3.1估计的提出....................................................................................64 4.3.2渐近性质 .......................................................................................65 4.3.3带宽选择.......................................................................................68 4.4局部多项式回归........................................................................................69 4.4.1单元变量情形.................................................................................69 4.4.2多元情形.......................................................................................72 4.5变系数模型 ...............................................................................................72 4.5.1模型介绍.......................................................................................72 4.5.2局部常数核估计方法.......................................................................74  4.5.3局部线性核估计方法.......................................................................76  4.6条件分布函数的估计.................................................................................77 4.6.1一个直接的估计方法.......................................................................77  4.6.2另一个估计方法.............................................................................78 4.7非参数分位回归模型.................................................................................79 4.7.1背景..............................................................................................79  4.7.2分位函数和 check函数....................................................................79  4.7.3局部线性分位回归方法...................................................................81  4.7.4参数分位回归方法简介...................................................................81  4.7.5两种其他的非参数分位回归方法......................................................82  4.8与非参数回归模型有关的几个检验问题.......................................................83  4.8.1参数回归模型的检验.......................................................................83  4.8.2某些协变量是否可以去掉的非参数检验............................................87 第 5章非参数生存分析.........................................................................................89 5.1基本概念..................................................................................................89 5.2生存函数的估计........................................................................................93 5.2.1估计的定义和计算..........................................................................94  5.2.2估计的渐近性质.............................................................................98 5.3概率密度函数的估计...............................................................................100  5.3.1核密度估计..................................................................................101  5.3.2近邻估计 .....................................................................................106  5.3.3直方估计.....................................................................................106  5.4危险率函数的估计...................................................................................107  5.4.1核估计方法..................................................................................108  5.4.2直方估计.....................................................................................110  5.4.3近邻估计 .....................................................................................111  5.5平均剩余寿命函数的估计......................................................................... 111 第 6章部分线性模型..........................................................................................115  6.1部分线性模型可估的识别性条件............................................................... 115  6.2部分线性模型参数部分的估计.................................................................. 116  6.2.1 robinson的方法.......................................................................... 116  6.2.2 li的方法.....................................................................................117  6.3非参数部分的估计...................................................................................118  6.4偏似然估计方法......................................................................................119  6.5半参有效估计.........................................................................................121  6.5.1半参效率界..................................................................................121  6.5.2半参有效估计的推导..................................................................... 121  6.5.3一个可行的半参有效估计.............................................................. 122  6.6响应变量有缺失时部分线性模型的估计..................................................... 123  6.6.1背景............................................................................................123   目录 vii 6.6.2插补估计方法...............................................................................124  6.6.3半参回归替代估计方法................................................................. 125  6.6.4逆概率加权估计方法..................................................................... 126  6.6.5带宽选择.....................................................................................127  6.7部分线性模型的检验...............................................................................128  6.8响应变量随机缺失时部分线性模型的检验................................................. 130  6.8.1零假设模型的估计........................................................................ 130  6.8.2检验统计量及其渐近性质.............................................................. 131 第 7章单指标模型 .............................................................................................135  7.1单指标模型简介......................................................................................135  7.1.1单指标模型的介绍........................................................................ 135  7.1.2单指标模型的识别性问题.............................................................. 136  7.2平均导数法.............................................................................................137  7.3非线性*小二乘法...................................................................................139  7.4联系函数的估计......................................................................................141  7.5精确外积导数方法 (ropg)...................................................................... 142  7.6*小平均条件方差估计法 .........................................................................143  7.7单指标模型的检验问题研究..................................................................... 144 第 8章 cox回归模型.........................................................................................149  8.1模型介绍................................................................................................149  8.2偏似然估计方法和检验............................................................................150  8.2.1回归系数的估计........................................................................... 150 8.2.2回归系数的检验........................................................................... 151 8.2.3基准危险率函数的估计................................................................. 152  8.3 cox回归模型的检验...............................................................................153 参考文献 ...............................................................................................................157