那些年你没学明白的数学-攻读研究生必知必会的数学

章 线性代数
1．1 介绍
1．2 基本向量空间Rn
1．3 向量空间和线性变换
1．4 基、维数和表示为矩阵的线性变换
1．5 行列式
1．6 线性代数基本定理
1．7 相似矩阵
1．8 特征值和特征向量
1．9 对偶向量空间
1．10 推荐阅读
1．11 练习

第2章 ε和δ实分析
2．1 极限
2．2 连续性
2．3 微分
2．4 积分
2．5 微积分基本定理
2．6 函数的点态收敛
2．7 一致收敛
2．8 Weierstrass M判别法
2．9 Weierstrass的例子
2．10 推荐阅读
2．11 练习

第3章 向量值函数的微积分
3．1 向量值函数
3．2 向量值函数的极限和连续性
3．3 微分和Jacobi矩阵
3．4 反函数定理
3．5 隐函数定理
3．6 推荐阅读
3．7 练习

第4章 点集拓扑
4．1 基础定义
4．2 Rn上的标准拓扑
4．3 度量空间
4．4 拓扑基
4．5 交换环的Zariski拓扑
4．6 推荐阅读
4．7 练习

第5章 经典Stokes定理
5．1 关于向量微积分的准备工作
5．1．1 向量场
5．1．2 流形和边界
5．1．3 路径积分
5．1．4 曲面积分
5．1．5 梯度
5．1．6 散度
5．1．7 旋度
5．1．8 可定向性
5．2 散度定理和Stokes定理
5．3 散度定理的物理解释
5．4 Stokes定理的物理解释
5．5 散度定理的证明梗概
5．6 Stokes定理的证明梗概
5．7 推荐阅读
5．8 练习

第6章 微分形式和Stokes定理
6．1 平行六面体的体积
6．2 微分形式和外导数
6．2．1 初等k-形式
6．2．2 k-形式的向量空间
6．2．3 处理k-形式的准则
6．2．4 微分k-形式和外导数
6．3 微分形式和向量场
6．4 流形
6．5 切空间和定向
6．5．1 隐式和参数化流形的切空间
6．5．2 抽象流形的切空间
6．5．3 向量空间的定向
6．5．4 流形和它的边界的定向
6．6 流形上的积分
6．7 Stokes定理
6．8 推荐阅读
……
第7章 曲线和曲面的曲率
第8章 几何学
第9章 复分析
0章 可数性和选择公理
1章 代数
2章 勒贝格积分
3章 傅里叶分析
4章 微分方程
5章 组合学和概率论
6章 算法
附录 等价关系
参考文献