数学动力学模型在生物物理和生物化学中的应用

目 录 **部分 背景知识 **章 学科背景与细胞生物学基础 §11 背景 §12 什么是数学模型 §13 我们对生物细胞知道些什么 131 化学反应基础知识 132 细胞，蛋白质，脱氧核糖核酸和核糖核酸 133 分子生物学中心法则 134 细胞调控 第二部分 确定性动力学模型 第二章 质量作用定律和化学平衡态动力学简介 §21 反应动力学方程: 原子守恒和质量作用定律 §22 热力学与反应常数 §23 化学平衡态动力学和细致平衡条件 §24 闭化学反应系统的平衡态是全局渐近稳定的 阅读材料 习题 第三章 经典米氏酶动力学理论 §31 酶：作为催化剂的蛋白质 §32 产物生成率和倒易关系 §33 Michaelis-Menten 理论 331 米氏酶动力学方程 332 奇异摄动的例子 333 奇异摄动理论：外部解和内部解以及它们的匹配 334 米氏酶动力学，饱和度和双分子反应 §34 别构合作效应 341 同一种配体之间的别构合作效应与希尔函数 342 不同配体之间的别构合作效应 阅读材料 习题 第四章 常微分方程定性理论简介 §41 相图、不动点及其稳定性 411 一维动力系统 412 二维动力系统 §42 分岔理论 第五章 信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔 §51 信号开关的典型动力学 §52 磷酸化{去磷酸化环中的米氏酶动力学 §53 具有反馈的磷酸化{去磷酸化环 阅读材料 习题 第六章 细胞电生理学，神经元兴奋性和 Hodgkin-Huxley 理论 67 §61 电化学势：Nernst-Planck 方程 67 §62 Hodgkin-Huxley 模型 69 621 细胞膜作为电容 69 622 离子流，离子通道和单通道记录 70 623 相图定性分析 72 §63 FitzHugh-Nagumo 模型 77 631 门限现象和可激发性 77 632 双稳态和神经元振荡 77 633 推广的 FitzHugh-Nagumo 模型 78 §64 神经网络和 Hopˉeld 以内容设定地址的存储模型 79 641 Hopˉeld 离散网络 79 642 Hopˉeld 连续网络 79 目录 vii 习题 81 第七章 生物化学振荡与钙动力学 84 §71 生物化学振荡和 Hopf 分岔 84 §72 钙动力学基本生物知识 86 §73 钙离子振荡 88 731 两个库的模型 89 732 兴奋性 (可激发性) 和振荡 90 §74 钙释放的具体机制 92 741 IP3 受体 92 742 Ryanodine 受体 95 阅读材料 96 习题 96 第八章 中心法则与细胞调控：操纵子 100 §81 色氨酸操纵子：负反馈 101 811 色氨酸操纵子构成及其功能 101 812 色氨酸操纵子数学模型 102 §82 乳糖操纵子：正反馈 104 821 二次生长实验 104 822 乳糖操纵子构成及其功能 105 823 乳糖操纵子数学模型 106 阅读材料 108 习题 108 第九章 协助扩散和电扩散 110 §91 细胞膜的结构 110 §92 扩散过程的一般理论 111 921 菲克定律 112 922 扩散系数 113 923 通过膜的扩散：欧姆定律 113 §93 协助扩散 114 §94 电扩散: Goldman-Hodgkin-Katz 电流方程 116 941 Nernst-Planck 方程 117 viii 目录 942 常数电场近似 117 阅读材料 118 习题 119 第三部分 随机性动力学模型 第十章 重要概率分布及随机过程简介 123 §101 概率论基本知识 123 1011 随机变量、均值和方差 123 1012 随机变量的函数和香农熵 124 1013 条件概率，全概公式和逆概公式 125 §102 高斯分布和布朗运动 126 1021 对称随机游动和中心极限定理 126 1022 从对称随机游动到布朗运动 127 1023 应用 128 §103 泊松分布和泊松过程 130 §104 单分子反应的随机模型简介 134 1041 质量作用定律 134 1042 一阶反应的指数分布等待时间 134 1043 单分子反应的化学主方程 135 1044 平稳分布和平稳过程 136 1045 随机轨道的统计分析 137 §105 具有产生和降解的简单非单分子化学反应系统 139 §106 一般连续时间马尔可夫链简介 140 1061 基本定义与性质 141 1062 转移速率矩阵的概率意义 142 习题 144 第十一章 随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论 145 §111 单分子米氏酶动力学随机理论 145 1111 产物等待时间的具体分布 145 1112 环流和非平衡定态 147 1113 平均环等待时间 151 目录 ix 1114 步进概率 154 §112 涨落酶和动力学合作 155 1121 自由状态构象单一酶的普适米氏方程 156 1122 动力学合作 156 §113 修饰子的激发|抑制转换 158 §114 动力学校对和特异性放大 160 阅读材料 163 习题 164 第十二章 化学主方程 166 §121 化学主方程简单实例 166 1211 简单异构化反应 166 1212 双分子反应 169 1213 米氏酶动力学 170 §122 单细胞中心法则的化学主方程模型 171 1221 *简单的机制 171 1222 两状态基因开关模型 175 §123 建立化学主方程的一般方法 178 阅读材料 179 习题 180 第十三章 大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率 理论 181 §131 大偏差基本知识 181 1311 独立同分布随机变量序列 181 1312 一般理论 183 1313 大偏差的分类 185 §132 单细胞正反馈磷酸化{去磷酸化信号开关的化学主方程 模型 186 1321 非平衡态景观函数和相变 187 1322 速率理论 190 1323 三个时间尺度 191 §133 单细胞自调控基因转录翻译的化学主方程模型 192 x 目录 1331 完整的化学主方程模型 192 1332 推导确定性模型 194 1333 速率涨落模型和非平衡态景观函数 194 1334 表型迁移速率理论 197 1335 速率涨落模型的数值模拟 198 1336 基因状态快速平衡下的化学主方程和非平衡态景观 函数 200 阅读材料 202 第十四章 高聚物模型 204 §141 静态构象的统计物理模型 205 1411 理想模型：自由链接 1412 自由旋转模型 (受阻内旋转) 1413 蠕虫模型 1414 体斥效应 §142 动力学模型 1421 高斯链和 Rouse 模型 §143 蛋白质折叠模型 1432 格点模型 1433 ZSB 化学主方程模型 阅读材料 习题 参考文献 索引