应用高等数学

第1章 函数、极限与连续
1．1 函数
1．1．1 区间与邻域
1．1．2 函数的概念与表示法
1．1．3 初等函数
1．1．4 函数关系的建立
习题1．1
1．2 极限的概念
1．2．1 数列的极限
1．2．2 函数的极限
1．2．3 极限的运算法则
1．2．4 两个重要极限
习题1．2
1．3 无穷小量与无穷大量
1．3．1 无穷小量
1．3．2 无穷大量
1．3．3 无穷小的比较
习题1．3
1．4 函数的连续性
1．4．1 函数的连续性的概念
1．4．2 初等函数的连续性
1．4．3 闭区间上连续函数的性质
习题1．4
综合练习题1

第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
2．1．1 认识导数
2．1．2 导数的概念
2．1．3 导数的几何意义
2．1．4 可导与连续的关系
习题2．1
2．2 导数的运算法则
2．2．1 导数的四则运算法则
2．2．2 复合函数、反函数和隐函数的求导法则
2．2．3 高阶导数
习题2．2
2．3 函数的微分
2．3．1 认识微分
2．3．2 微分的概念及其几何意义
2．3．3 微分的运算法则
2．3．4 微分在近似计算中的应用
习题2．3
2．4 导数的应用
2．4．1 洛必达法则
2．4．2 函数的单调性与极值
2．4．3 函数的*值及其应用
2．4．4 函数的凹凸性与拐点
2．4．5 导数在经济分析中的应用
习题2．4
综合练习题2

第3章 积分及其应用
3．1 不定积分
3．1．1 认识不定积分
3．1．2 不定积分的概念
3．1．3 不定积分的性质
3．1．4 基本积分公式
3．1．5 直接积分法
习题3．1
3．2 不定积分的计算
3．2．1 换元积分法
3．2．2 分部积分法
习题3．2
3．3 微分方程
3．3．1 认识微分方程
3．3．2 微分方程的基本概念
3．3．3 一阶微分方程
习题3．3
3．4 定积分
3．4．1 定积分的概念
3．4．2 定积分的性质
3．4．3 定积分的计算
习题3．4
3．5 定积分的应用
3．5．1 定积分在几何上的应用
3．5．2 定积分在物理上的应用
3．5．3 定积分在经济中的应用
习题3．5
综合练习题3

第4章 无穷级数
4．1 常数项级数
4．1．1 常数项级数的基本概念
4．1．2 常数项级数的性质
4．1．3 常数项级数在实际问题中的应用举例
习题4．1
4．2 数项级数的审敛法
4．2．1 正项级数及其审敛法
4．2．2 交错级数及其审敛法
4．2．3 绝对收敛与条件收敛
习题4．2
4．3 幂级数
4．3．1 幂级数的概念
4．3．2 幂级数的收敛性
4．3．3 幂级数的简单性质
习题4．3
4．4 将函数展开成幂级数
4．4．1 泰勒级数
4．4．2 函数展开成幂级数
习题4．4
综合练习题4

第5章 拉普拉斯变换
5．1 拉普拉斯变换的基本概念
5．1．1 拉普拉斯变换的定义
5．1．2 几种常见信号的拉普拉斯变换
习题5．1
5．2 拉普拉斯变换的性质
5．2．1 线性性质
5．2．2 平移性质
5．2．3 微分性质
5．2．4 积分性质
5．2．5 拉普拉斯变换简表
习题5．2
5．3 拉普拉斯逆变换
5．3．1 拉普拉斯逆变换的性质
5．3．2 简单象函数的拉普拉斯逆变换
5．3．3 较复杂象函数的拉普拉斯逆
变换
习题5．3
5．4 卷积和卷积定理
5．4．1 卷积的概念
5．4．2 卷积定理
习题5．4
5．5 利用拉普拉斯变换解线性微分方程
习题5．5
综合练习题5

第6章 矩阵代数及其应用
6．1 行列式的概念与运算
6．1．1 二、三阶行列式
6．1．2 n阶行列式
6．1．3 n阶行列式的性质
6．1．4 克拉默法则
习题6．1
6．2 矩阵的概念与运算
6．2．1 矩阵的概念
6．2．2 矩阵的运算
习题6．2
6．3 逆矩阵
6．3．1 逆矩阵的概念
6．3．2 逆矩阵的求法
6．3．3 用逆矩阵解线性方程组
习题6．3
6．4 矩阵的秩与初等变换
6．4．1 矩阵的秩
6．4．2 矩阵的初等变换
6．4．3 用初等变换解线性方程组
习题6．4
6．5 一般线性方程组的讨论
6．5．1 非齐次线性方程组
6．5．2 齐次线性方程组
习题6．5
综合练习题6

第7章 数学建模初步
7．1 数学建模基本概念
7．1．1 认识数学建模
7．1．2 数学建模的步骤
7．2 数学建模简单举例
7．2．1 汽车刹车距离
7．2．2 双层玻璃窗的功效
习题7．2
7．3 数学软件简介
7．3．1 常用数学软件简介
7．3．2 MATLAB简介
习题参考答案
附录1 常用初等数学公式
附录2 简易积分表
参考文献