包邮数值计算方法

前言 第1章 数值计算中的误差1.1 误差来源1.2 误差、误差限及有效数字1.3 误差在计算过程中的传播1.3.1 误差在函数值计算过程中的传播1.3.2 误差在四则运算中的传播1.4 计算方法的数值稳定性1.5 秦九韶算法1.5.1 秦九韶算法基本思想1.5.2 秦九韶算法及其实现习题1 第2章 解线性方程组的直接方法2.1 线性代数基本知识2.1.1 向量、矩阵的范数及其性质2.1.2 扰动理论基础2.2 线性方程组的直接解法2.2.1 Gauss消去法2.2.2 列选主元素Gauss消去法2.2.3 完全选主元素Gauss消去法2.2.4 Gauss-Jordan消去法2.2.5 矩阵的三角分解2.3 特殊矩阵的直接解法2.3.1 平方根方法2.3.2 追赶法2.4 线性方程组直接解法的误差分析习题2 第3章 解线性方程组的迭代法3.1 迭代法的理论基础3.2 简单迭代法3.2.1 Jacobi迭代3.2.2 Gauss-Seidel迭代3.2.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法）3.3 解线性方程组的共轭梯度法习题3 第4章 代数插值4.1 引言4.2 多项式插值4.2.1 插值多项式的存在唯一性4.2.2 Lagrange插值4.2.3 Newton插值4.3 差分与等距节点插值公式4.4 Hermite插值4.5 分段低次插值4.5.1 分段线性插值4.5.2 分段三次Hermite插值4.6 三次样条插值4.7 多项式插值算法实现及其应用实例习题4 第5章 函数逼近与曲线拟合5.1 引言与预备知识5.2 *佳一致逼近5.2.1 一致逼近多项式5.2.2 *佳一致逼近多项式5.2.3 Remez算法与Chebyshev插值5.3 *佳平方逼近5.3.1 连续函数所构成的内积空间5.3.2 函数的*佳平方逼近5.4 正交多项式5.4.1 线性无关函数族的Schimidt正交化5.4.2 勒让德（Legendre）多项式5.4.3 Chebyshev多项式5.4.4 其他常用的正交多项式5.5 函数按正交多项式展开5.5.1 用正交多项式构造连续函数的*佳平方逼近多项式的一般方法5.5.2 用Legendre多项式构造连续函数的*佳平方逼近多项式5.5.3 用三角多项式构造周期函数的*佳平方逼近多项式5.6 离散数据集的*佳平方逼近5.6.1 曲线拟合的*小二乘方法5.6.2 用正交函数作*小二乘拟合5.7 离散Fourier变换（DFT）与快速Fourier变换算法（FFT）5.7.1 离散Fourier变换（DFT）5.7.2 快速Fourier变换（FFT）习题5 第6章 数值积分与数值微分6.1 数值求积的基本思想I6.2 机械求积公式与代数精度6.2.1 机械求积公式I6.2.2 插值型的求积公式6.3 Newton-Cotes公式6.3.1 Cotes系数6.3.2 几种低阶Newton-Cotes求积公式的余项6.4 复化求积公式及其收敛性6.4.1 复化梯形求积公式6.4.2 复化Simpson求积公式6.4.3 复化Newton-Cotes求积公式6.5 Romberg算法6.5.1 梯形法的递推化6.5.2 Richardson外推算法6.5.3 Romberg求积公式6.6 Gauss求积公式6.6.1 Gauss点6.6.2 Gauss-Legendre求积公式6.6.3 带权的Gauss求积公式6.7 数值微分6.7.1 插值型的求导公式6.7.2 样条求导习题6 第7章 常微分方程数值解7.1 引言7.2 Euler方法7.2.1 Euler格式7.2.2 后退的Euler格式7.2.3 Euler两步格式7.3 Runge-Kutta方法7.3.1 二阶Runge-Kutta方法7.3.2 四阶Runge-Kutta方法7.3.3 变步长的Runge-Kutta方法7.4 单步法的收敛性与稳定性7.4.1 单步法的收敛性7.4.2 单步法的稳定性7.5 线性多步法7.5.1 基于数值积分的常微分方程数值方法7.5.2 基于Taylor展开的构造方法7.6 方程组与高阶方程的情形7.6.1 一阶方程组7.6.2 化高阶方程组为一阶方程组7.7 边值问题的数值解法7.7.1 差分方程的可解性7.7.2 差分方法的收敛性习题7 第8章 非线性方程求解8.1 根的搜索8.1.1 逐步搜索法8.1.2 二分法8.2 迭代法8.2.1 迭代过程的收敛性8.2.2 迭代公式的加速8.3 牛顿迭代法8.3.1 牛顿迭代公式8.3.2 Newton迭代法的局部收敛性8.3.3 Newton迭代法应用举例8.3.4 Newton下山法8.4 弦截法与抛物线法8.4.1 弦截法8.4.2 抛物线法8.5 代数方程求根8.5.1 求多项式单根的Newton迭代法8.5.2 多项式根模的界与实根隔离8.5.3 多项式复根的计算习题8 第9章 矩阵特征值问题9.1 特征值的概念以及一般理论9.1.1 矩阵特征值、特征向量及特征多项式9.1.2 简单矩阵的特征值与特征向量9.2 矩阵的正交分解与相似变换9.2.1 Givens变换9.2.2 Householder变换9.2.3 矩阵的QR分解9.2.4 矩阵的相似变换9.3 求矩阵特征值的迭代方法9.3.1 求矩阵*大特征值的幂法9.3.2 反幂法9.3.3 降阶法9.3.4 正交迭代9.3.5 求非对称矩阵全部特征值的QR方法习题9 参考文献