小波数值方法及应用

前言 第1章 绪论1．1 偏微分方程的小波数值解法发展概况1．1．1 偏微分方程的单层小波数值方法1．1．2 偏微分方程的自适应小波方法1．1．3 小波数值方法中边界条件的处理1．2 精细积分法的发展及应用1．2．1 指数矩阵精细算法1．2．2 精细积分法在非线性动力方程求解中的应用1．2．3 精细积分法在偏微分方程求解中的应用1．2．4 精细积分法在结构随机振动响应分析中的应用1．3 非线性随机有限元法的发展概况1．3．1 随机有限元法1．3．2 非线性方程的线性化1．4 工程中的偏微分方程模型1．4．1 土壤坡面侵蚀模型研究概述1．4．2 Black-Scholes模型1．4．3 图像处理的偏微分方程方法参考文献第2章 区间插值小波的构造2．1 插值小波变换的定义2．1．1 小波变换2．1．2 插值小波变换的定义2．2 基于广义变分原理的拟Shannon区间小波构造2．2．1 拟Shannon区间小波的构造2．2．2 拟Shannon区间小波中参数的选择2．3 基于牛顿插值的动态区间小波构造2．3．1 区间插值小波的数值逼近误差分析2．3．2 动态区间小波的构造2．3．3 数值结果分析与讨论2．4 基于差分的区间插值小波构造2．4．1 区间插值小波的构造原理2．4．2 基于差分的区间插值小波构造2．4．3 数值实验结果分析参考文献第3章 基于精细积分技术的同伦摄动法3．1 结构非线性动力方程的精细积分计算3．2 同伦算法的基本原理3．3 基于精细积分的同伦摄动方法3．3．1 基本原理3．3．2 和其他方法的对比3．3．3 改进的渐近数值方法3．4 数值算例及讨论3．5 小结参考文献第4章 求解偏微分方程的小波精细积分法4．1 偏微分方程的区间小波自适应精细积分法4．1．1 非线性偏微分方程的区间拟Shannon小波空间离散4．1．2 非线性常微分方程组的自适应精细时程积分法求解4．1．3 数值结果及讨论4．1．4 小结4．2 基于同伦摄动技术的Burgers方程的小波精细积分算法4．2．1 算法基本原理4．2．2 数值结果及讨论4．2．3 小结4．3 求解非线性偏微分方程的自适应小波精细积分法4．3．1 基于拟Shannon小波的自适应插值基函数的构造4．3．2 偏微分方程的空间自适应离散格式4．3．3 数值结果和讨论4．4 求解非线性Black-scholes模型的自适应小波精细积分法4．4．1 非线性Black-Scholes方程4．4．2 非线性模型的分析及参数变换4．4．3 基于quasi-Shannon小波的自适应插值基函数的构造4．4．4 数值结果及讨论4．4．5 结论参考文献第5章 细沟侵蚀随机水力模型的小波摄动法分析5．1 细沟侵蚀过程仿真模型5．1．1 基本方程5．1．2 泥沙运移方程5．1．3 不考虑宽度变化时的细沟侵蚀数学模型5．1．4 边界条件和初始条件5．2 细沟侵蚀过程仿真模型小波离散格式5．3 细沟侵蚀过程仿真模型的小波随机摄动法分析5．3．1 细沟水流深度h5．3．2 细沟水流速度u5．3．3 细沟水流中泥沙浓度c5．3．4 数值结果分析参考文献第6章 二维多尺度小波插值算子的构造及应用6．1 二元张量积小波分析6．2 二维偏微分方程的小波配置法6．3 任意多边形区域上二维偏微分方程的小波配置法6．3．1 虚拟区域法基本原理6．3．2 数值实验6．4 用于随机振动分析的小波数值方法6．4．1 FPK方程的离散6．4．2 FPK方程离散形式的求解6．4．3 数值算例6．5 图像降噪的小波精细积分方法6．5．1 基于热传导方程的图像降噪6．5．2 精度和效率分析6．6 遥感影像降噪的自适应小波精细积分方法6．6．1 quasi-Shannon多层插值小波算法6．6．2 数值实验结果和讨论6．6．3 结束语6．7 改进的CV模型及其在高分辨率遥感影像分割中的应用6．7．1 CV模型6．7．2 改进的CV模型6．7．3 实验结果与分析6．7．4 结束语6．8 洋葱图像分割小波精细积分法及其对比研究6．8．1 图像分割的小波精细积分法6．8．2 洋葱感染区域分割实验及讨论6．8．3 结束语参考文献附录