普通高等教育中医药类“十三五”规划教材 等高等数学(第2版)/邵建华

**章函数与极限1**节函数 / 1

一、 函数的定义与性质 / 1

二、 初等函数 / 3

第二节极限 / 5

一、 数列的极限 / 5

二、 函数的极限 / 5

三、 无穷小量与无穷大量 / 7

四、 函数极限的运算法则 / 9

五、 两个重要极限 / 10

第三节函数的连续与间断 / 12

一、 函数的连续 / 12

二、 函数的间断 / 13

三、 初等函数的连续性 / 14

四、 闭区间上连续函数的性质 / 14

拓展阅读函数、极限的发展简史 / 15

习题 / 17

第二章导数与微分19

**节导数的概念 / 19

一、 导数的引入 / 19

二、 导数的定义 / 20

三、 可导与连续的关系 / 21

四、 导数的基本公式 / 21

第二节导数的运算 / 22

一、 导数的四则运算法则 / 22

二、 复合函数的求导法则 / 24

三、 隐函数的求导法则 / 25

四、 取对数的求导法则 / 27

五、 基本初等函数的求导公式 / 27

六、 高阶导数 / 28

第三节变化率模型 / 29

一、 独立变化率模型 / 29

二、 相关变化率模型 / 30

三、 边际函数 / 31

第四节函数的微分 / 32

一、 微分的概念 / 32

二、 微分的几何意义 / 33

三、 微分的计算 / 33

四、 微分的应用 / 34

拓展阅读高等数学 / 36

习题 / 37

第三章导数的应用39

**节微分中值定理 / 39

一、 罗尔定理 / 39

二、 拉格朗日中值定理 / 40

三、 柯西中值定理 / 42

第二节洛必达法则 / 42

一、 “00”，“∞∞”型未定式的运算 / 43

二、 其他类型未定式的运算 / 44

第三节函数的性态研究 / 46

一、 函数的单调性和极值 / 46

二、 函数的凹凸区间与拐点 / 50

三、 函数的渐近线 / 52

四、 函数图象的描绘 / 53

第四节导数在实际问题上的简单应用 / 55

第五节函数的幂级数展开式 / 57

一、 用多项式近似表示函数 / 57

二、 常用的几个函数的幂级数展开式 / 59

拓展阅读罗尔、柯西与洛必达 / 62

习题 / 63

第四章不定积分65

**节不定积分的概念与性质 / 65

一、 原函数与不定积分 / 65

二、 不定积分的简单性质 / 67

第二节不定积分的计算 / 68

一、 基本公式 / 68

二、 直接积分法 / 68

三、 两类换元积分法 / 71

四、 分部积分法 / 81

五、 有理函数与三角函数的积分 / 85

拓展阅读现代微积分的发展简史 / 88

习题 / 89

第五章定积分及其应用93

**节定积分的概念与性质 / 93

一、 定积分的引入 / 93

二、 定积分的定义 / 95

三、 定积分的性质 / 97

第二节定积分的计算 / 99

一、 微积分的基本定理 / 99

二、 定积分的换元积分法 / 100

三、 定积分的分部积分法 / 103

第三节定积分的应用 / 104

一、 几何上的应用 / 104

二、 物理上的应用 / 107

三、 定积分在其他方面的简单应用 / 108

第四节广义积分和Γ函数 / 111

一、 广义积分 / 111

二、 Γ函数 / 113

拓展阅读莱布尼兹——博学多才的数学符号大师 / 114

习题 / 115

第六章微分方程118

**节微分方程的基本概念 / 118

第二节一阶微分方程 / 121

一、 可分离变量的方程 / 121

二、 齐次方程 / 123

三、 一阶线性微分方程 / 124

四、 伯努利方程 / 126

第三节二阶微分方程 / 127

一、 可降阶的微分方程 / 127

二、 二阶微分方程解的结构 / 129

三、 二阶常系数线性齐次微分方程 / 131

四、 二阶常系数线性非齐次微分方程 / 133

第四节拉普拉斯变换求解微分方程 / 135

一、 拉普拉斯变换的概念与性质 / 135

二、 拉普拉斯变换及逆变换性质 / 137

三、 拉普拉斯变换求解微分方程 / 138

第五节微分方程的简单应用 / 139

一、 肿瘤生长模型 / 139

二、 药学模型 / 140

拓展阅读微分方程简介 / 143

习题 / 143

第七章多元函数的微分学147

**节空间解析几何基础知识 / 147

一、 空间直角坐标系 / 147

二、 平面与二次曲面 / 148

第二节多元函数与极限 / 151

一、 多元函数的定义 / 151

二、 多元函数的极限 / 152

三、 多元函数的连续性 / 154

第三节多元函数的偏导数与全微分 / 155

一、 偏导数 / 155

二、 高阶偏导数 / 157

三、 全微分 / 158

四、 全微分的应用 / 161

五、 复合函数的微分法 / 162

六、 全微分形式不变性 / 164

七、 隐函数微分法 / 164

第四节多元函数的极值 / 165

一、 二元函数的极值 / 165

二、 条件极值、拉格朗日乘数法 / 168

拓展阅读拉普拉斯与拉格朗日 / 170

习题 / 170

第八章多元函数的积分173

**节二重积分的概念与性质 / 173

一、 二重积分的引入 / 173

二、 二重积分的概念 / 174

三、 二重积分的性质 / 175

第二节二重积分的计算 / 177

一、 直角坐标系下二重积分的计算 / 177

二、 极坐标系下二重积分的计算 / 180

第三节二重积分的简单应用 / 182

一、 几何上的应用 / 182

二、 物理上的应用 / 183

第四节曲线积分 / 185

一、 对弧长的曲线积分 / 185

二、 对坐标的曲线积分 / 187

三、 格林公式与应用 / 191

拓展阅读重积分的发展简史 / 195

习题 / 196

第九章线性代数基础199

**节行列式 / 199

一、 行列式的概念 / 199

二、 行列式的性质 / 204

第二节矩阵 / 207

一、 矩阵的概念 / 207

二、 矩阵的运算 / 208

三、 转置矩阵 / 213

四、 方阵的行列式 / 214

第三节逆矩阵 / 214

第四节矩阵的初等变换与线性方程组 / 218

一、 矩阵的秩和初等变换 / 218

二、 利用初等变换求逆矩阵 / 219

三、 矩阵初等行变换与线性方程组 / 220

第五节矩阵的特征值与特征向量 / 223

拓展阅读矩阵理论的发展简史 / 225

习题 / 226

参考文献229