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华章数学译丛实分析(原书第4版)/(美)H.L.罗伊登

华章数学译丛实分析(原书第4版)/(美)H.L.罗伊登

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2星价¥94.2 定价¥129.0
图文详情
  • ISBN:9787111630845
  • 装帧:一般胶版纸
  • 册数:暂无
  • 重量:暂无
  • 开本:16开
  • 页数:426
  • 出版时间:2018-04-01
  • 条形码:9787111630845 ; 978-7-111-63084-5

本书特色

本书是一部实分析方面的经典教材,主要分三部分,第壹部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论;第二部分为抽象空间理论,主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论;第三部分为一般的测度和积分论,即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.

内容简介

本书是一部实分析方面的经典教材,主要分三部分,第壹部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论;第二部分为抽象空间理论,主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论;第三部分为一般的测度和积分论,即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.

目录

译者序
前言
**部分 一元实变量函数的Lebesgue积分
第0章 集合、映射与关系的预备知识2
 0.1 集合的并与交2
 0.2 集合间的映射3
 0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理3
第1章 实数集:集合、序列与函数6
 1.1 域、正性以及完备性公理6
 1.2 自然数与有理数9
 1.3 可数集与不可数集11
 1.4 实数的开集、闭集和Borel集13
 1.5 实数序列17
 1.6 实变量的连续实值函数21
第2章 Lebesgue测度25
 2.1 引言25
 2.2 Lebesgue外测度26
 2.3 Lebesgue可测集的σ代数29
 2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33
 2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36
 2.6 不可测集39
 2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41
第3章 Lebesgue可测函数45
 3.1 和、积与复合45
 3.2 序列的逐点极限与简单逼近49
 3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
第4章 Lebesgue积分56
 4.1 Riemann积分56
 4.2 有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58
 4.3 非负可测函数的Lebesgue积分65
 4.4 一般的Lebesgue积分71
 4.5 积分的可数可加性与连续性75
 4.6 一致可积性:Vitali收敛定理77
第5章 Lebesgue积分:深入课题81
 5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理81
 5.2 依测度收敛83
 5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85
第6章 微分与积分89
 6.1 单调函数的连续性89
 6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理91
 6.3 有界变差函数:Jordan定理96
 6.4 绝对连续函数99
 6.5 导数的积分:微分不定积分103
 6.6 凸函数108
第7章 Lp空间:完备性与逼近112
 7.1 赋范线性空间112
 7.2 Young、Hlder与Minkowski不等式115
 7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理119
 7.4 逼近与可分性124
第8章 Lp空间:对偶与弱收敛128
 8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理128
 8.2 Lp中的弱序列收敛134
 8.3 弱序列紧性141
 8.4 凸泛函的*小化144
第二部分 抽象空间:度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
第9章 度量空间:一般性质152
 9.1 度量空间的例子152
 9.2 开集、闭集以及收敛序列155
 9.3 度量空间之间的连续映射158
 9.4 完备度量空间160
 9.5 紧度量空间164
 9.6 可分度量空间169
第10章 度量空间:三个基本定理171
 10.1 Arzel-Ascoli定理171
 10.2 Baire范畴定理175
 10.3 Banach压缩原理178
第11章 拓扑空间:一般性质183
 11.1 开集、闭集、基和子基183
 11.2 分离性质186
 11.3 可数性与可分性188
 11.4 拓扑空间之间的连续映射189
 11.5 紧拓扑空间192
 11.6 连通的拓扑空间195
第12章 拓扑空间:三个基本定理197
 12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理197
 12.2 Tychonoff乘积定理201
 12.3 Stone-Weierstrass定理204
第13章 Banach空间之间的连续线性算子209
 13.1 赋范线性空间209
 13.2 线性算子211
 13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间214
 13.4 开映射与闭图像定理217
 13.5 一致有界原理222
第14章 赋范线性空间的对偶224
 14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224
 14.2 Hahn-Banach定理229
 14.3 自反Banach空间与弱序列收敛性234
 14.4 局部凸拓扑向量空间237
 14.5 凸集的分离与Mazur定理240
 14.6 Krein-Milman定理244
第15章 重新得到紧性:弱拓扑247
 15.1 Helly定理的Alaoglu推广247
 15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理249
 15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理250
 15.4 弱拓扑的度量化252
第16章 Hilbert空间上的连续线性算子255
 16.1 内积和正交性255
 16.2 对偶空间和弱序列收敛259
 16.3 Bessel不等式与规范正交基261
 16.4 线性算子的伴随与对称性264
 16.5 紧算子268
 16.6 Hilbert-Schmidt定理270
 16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画273
第三部分 测度与积分:一般理论
第17章 一般测度空间:性质与构造280
 17.1 测度与可测集280
 17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解284
 17.3 外测度诱导的Carathéodory测度288
 17.4 外测度的构造291
 17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理293
第18章 一般测度空间上的积分299
 18.1 可测函数299
 18.2 非负可测函数的积分304
 18.3 一般可测函数的积分310
 18.4 Radon-Nikodym定理317
 18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理323
第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性328
 19.1 Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完备性328
 19.2 关于Lp(X,μ)(1≤p
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