包邮高等学校数学类规划教材数值计算方法

第1章 绪论
1.1 数值计算及其特点
1.1.1 数值问题与数值计算
1.1.2 数值计算的特点
1.2 误差分析
1.2.1 误差的来源
1.2.2 绝对误差与相对误差
1.2.3 有效数字
1.3 稳定性概念与病态问题
1.3.1 数值稳定性
1.3.2 病态问题与条件数
本章小结
习题1

第2章 非线性方程的数值求解
2.1 二分法
2.1.1 二分法原理
2.1.2 二分法的计算步骤
2.2 不动点迭代法
2.2.1 不动点迭代
2.2.2 不动点迭代法的收敛性
2.3 牛顿法与割线法
2.3.1 牛顿迭代公式及其几何意义
2.3.2 牛顿迭代法的收敛性
2.3.3 割线法
2.3.4 牛顿法求解代数方程
2.4 迭代加速与改善
2.4.1 埃特金加速算法
2.4.2 牛顿法求重根时的改善
本章小结
习题2

第3章 方程组的迭代解法
3.1 向量和矩阵的范数
3.1.1 向量的范数
3.1.2 矩阵的范数
3.1.3 向量和矩阵序列的收敛性
3.2 线性方程组的迭代解法
3.2.1 雅可比迭代法
3.2.2 高斯一塞德尔迭代法
3.2.3 超松弛迭代法
3.3 迭代公式的矩阵表示
3.4 迭代法的收敛性判定
3.4.1 迭代法的收敛性
3.4.2 收敛判定定理
3.4.3 迭代法的误差估计
3.5 非线性方程组的迭代解法
3.5.1 非线性方程组的迭代格式
3.5.2 非线性方程组的牛顿迭代法
本章小结
习题3

第4章 线性方程组的直接解法
4.1 消去法
4.1.1 高斯消去法
4.1.2 高斯列主元素消去法
4.2 三角(LU)分解法
4.2.1 LU分解法
4.2.2 列主元LU分解法
4.2.3 追赶法
……
第5章 插值方法
第6章 曲线拟合与函数逼近
第7章 数值积分与数值微分
第8章 常微分方程的数值解法
第9章 矩阵特征值的数值计算