数值计算方法

目录 第1章 绪论 1 1.1 数值分析的研究对象与特点 1 1.2 数值计算的误差 9 1.3 误差定性分析与避免误差危害 5 1.4 MATLAB软件简介 9 习题1 43 本章 常用词汇中英文对照 44 第2章 解线性方程组的直接法 45 2.1 高斯消去法 45 2.2 高斯主元素消去法 49 2.3 三角分解法 52 2.4 解对称正定方程组的平方根法 59 2.5 行列式和矩阵求逆 63 2.6 向量和矩阵的范数 65 2.7 误差分析 71 2.8 数值实验 77 习题2 81 本章 常用词汇中英文对照 84 第3章 解线性方程组的迭代法 85 3.1 雅可比迭代法与赛德尔迭代法 85 3.2 迭代法的收敛性 88 3.3 超松弛迭代法 96 3.4 数值实验 99 习题3 103 本章 常用词汇中英文对照 106 第4章 非线性方程求根 107 4.1 根的搜索 107 4.2 迭代法 109 4.3 牛顿迭代法 117 4.4 弦线法 122 4.5 代数方程求根的牛顿法 124 4.6 数值实验 125 习题4 129 本章 常用词汇中英文对照 130 第5章 插值法 131 5.1 插值概念 131 5.2 拉格朗日插值 133 5.3 差商与牛顿插值公式 137 5.4 差分与等距结点插值公式 140 5.5 埃尔米特插值 144 5.6 三次样条插值 147 5.7 数值实验 155 习题5 158 本章 常用词汇中英文对照 159 第6章 数值积分与数值微分 160 6.1 引言 160 6.2 牛顿科茨公式 165 6.3 龙贝格算法 172 6.4 高斯求积公式 176 6.5 数值积分的进步讨论 185 6.6 数值微分 187 6.7 数值实验 193 习题6 197 本章 常用词汇中英文对照 198 第7章 常微分方程的数值解法 200 7.1 引言 200 7.2 欧拉公式 202 7.3 龙格库塔方法 207 7.4 单步法的收敛性和稳定性 215 7.5 线性多步法 219 7.6 阶常微分方程组和高阶方程 224 7.7 边值问题的差分方法 227 7.8 数值实验 228 习题7 232 本章 常用词汇中英文对照 234 第8章 *佳平方逼近 235 8.1 欧氏空间R回顾 235 8.2 平方可积函数空间 238 8.3 正交多项式 240 8.4 *佳平方多项式逼近 246 8.5 曲线拟合的*小二乘法 250 8.6 可化为线性问题的曲线拟合 254 8.7 用正交多项式作*小二乘拟合 258 8.8 数值实验 260 习题8 264 本章 常用词汇中英文对照 265 第9章 矩阵特征值和特征向量的计算 266 9.1 矩阵的特征值和特征向量 266 9.2 幂法和反幂法 267 9.3 雅可比方法 273 9.4 吉文斯豪斯霍尔德方法 277 9.5 QR方法 283 9.6 数值实验 287 习题9 289 本章 常用词汇中英文对照 291 数值分析模拟试卷1 292 数值分析模拟试卷2 294 数值分析模拟试卷3 296 参考答案 298 参考文献 308