包邮统计计算与R实现

第1章 基础知识 1 1.1 ［0, 1］上均匀分布随机数的产生 1 1.1.1 自然取中法或平方取中法 1 1.1.2 倍积取中法 2 1.2.3 一阶线性同余法 2 1.2 矩母函数 3 1.2.1 矩母函数的定义及性质 3 1.2.2 矩母函数的应用 4 1.3 条件期望与条件方差 6 1.3.1 条件分布 6 1.3.2 条件数学期望 7 1.3.3 条件数学期望的应用 8 1.3.4 条件方差 12 习题1 13 第2章 模拟随机变量 15 2.1 逆变换法(The Inverse Transform Method) 15 2.1.1 模拟离散型随机变量 15 2.1.2 模拟连续型随机变量 18 2.2 舍选法(The AcceptanceRejection Technique) 19 2.3 合成法(The Composition Approach) 23 习题2 25 第3章 有效抽样次数与蒙特卡罗积分 27 3.1 有效抽样次数 27 3.2 蒙特卡罗积分 30 3.2.1 理论基础 30 3.2.2 一维蒙特卡罗积分 31 3.2.3 高维蒙特卡罗积分 32 3.2.4 蒙特卡罗积分的应用 33 习题3 35 第4章 方差减少技术 37 4.1 随机投点法和样本均值法的精度比较 37 4.2 重要抽样法 38 4.2.1 重要抽样法介绍 38 4.2.2 倾斜密度函数 40 4.2.3 重要抽样法在模拟小概率事件中的应用 41 4.3 分层抽样法 43 4.4 对偶变量法 46 4.5 控制变量法 50 4.6 条件期望法 53 习题4 56 第5章 统计实验 58 5.1 随机取数实验 58 5.2 统计应用问题的理论分析与模拟分析 60 5.2.1 蒲丰投针实验 60 5.2.2 电梯问题理论分析与模拟实验 62 5.2.3 掷骰子问题理论分析与模拟实验 63 5.2.4 报童问题理论分析与模拟实验 64 5.2.5 摸球问题理论分析与模拟实验 65 5.2.6 轮船相遇问题理论分析与模拟实验 66 习题5 67 第6章 EM算法 68 6.1 EM算法简介 68 6.1.1 EM算法原理 68 6.1.2 EM算法的步骤 68 6.1.3 EM算法的性质 69 6.2 EM算法例解 70 6.3 EM算法的相关问题与扩展 75 6.3.1 指数族中的应用 75 6.3.2 GEM算法 75 6.3.3 MCEM算法 76 习题6 76 第7章 R基础 78 7.1 R软件简介 78 7.1.1 R软件的发展概况 78 7.1.2 R软件的优点 78 7.1.3 R的下载与安装 79 7.1.4 R的常用编辑器 79 7.1.5 R程序包的加载与安装 79 7.2 R向量 80 7.2.1 数值向量 80 7.2.2 逻辑向量 83 7.2.3 字符向量 83 7.2.4 缺失数据 83 7.2.5 向量元素访问与读取 84 7.3 R数组与矩阵 85 7.3.1 数组与矩阵的生成 85 7.3.2 数组下标 86 7.3.3 数组的四则运算 87 7.3.4 矩阵的运算 87 7.3.5 与矩阵(数组)运算有关的函数 88 7.4 R的对象与属性 89 7.4.1 内在属性 90 7.4.2 修改对象的长度 90 7.5 R列表与数据框 91 7.5.1 列表 91 7.5.2 数据框(data.frame) 92 7.6 R控制流及函数编写 94 7.6.1 分支语句 94 7.6.2 中止语句与空语句 95 7.6.3 循环语句 95 7.6.4 函数的编写 96 习题7 101 参考文献 102