华章数学原版精品系列数论概论(英文原书第4版)(典藏版)

引言 1
第1章　什么是数论 6
第2章　勾股数组 13
第3章　勾股数组与单位圆 21
第4章　高次幂之和与费马大定理 26
第5章　整除性与*大公因数 30
第6章　线性方程与*大公因数 37
第7章　因数分解与算术基本定理 46
第8章　同余式 55
第9章　同余式、幂与费马小定理 65
第10章　同余式、幂与欧拉公式 71
第11章　欧拉函数与中国剩余定理 75
第12章　素数 83
第13章　素数的计数 90
第14章　梅森素数 96
第15章　梅森素数与完全数 101
第16章　幂模m与逐次平方法 111
第17章　计算模m的k次根 118
第18章　幂、根与不可破密码 123
第19章　素性测试与卡米歇尔数 129
第20章　模p平方剩余 141
第21章　–1是模p平方剩余吗？2呢 148
第22章　二次互反律 159
第23章　二次互反律的证明 171
第24章　哪些素数可表成两个平方数之和 181
第25章　哪些数能表成两个平方数之和 193
第26章　像1, 2, 3一样简单 199
第27章　欧拉函数与因数和 206
第28章　幂模p与原根 211
第29章　原根与指标 224
第30章　方程X4 Y4=Z4 231
第31章　再论三角平方数 236
第32章　佩尔方程 245
第33章　丢番图逼近 251
第34章　丢番图逼近与佩尔方程 260
第35章　数论与虚数 267
第36章　高斯整数与唯一因子分解 281
第37章　无理数与超越数 297
第38章　二项式系数与帕斯卡三角形 313
第39章　斐波那契兔子问题与线性递归序列 324
第40章　O，多美的一个函数 339
第41章　三次曲线与椭圆曲线 353
第42章　有少量有理点的椭圆曲线 366
第43章　椭圆曲线模p上的点 373
第44章　模p的挠点系与不好的素数 384
第45章　亏量界与模性模式 388
第46章　椭圆曲线与费马大定理 394
进一步阅读的文献 396

Contents
Introduction......................................................... 1
1 What Is Number Theory?............................................. 6
2 Pythagorean Triples................................................. 13
3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21
4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26
5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30
6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37
7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46
8 Congruences........................................................ 55
9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65
10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71
11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75
12 Prime Numbers..................................................... 83
13 Counting Primes.................................................... 90
14 Mersenne Primes.................................................... 96
15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101
16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111
17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118
18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123
19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129
20 Squares Modulo p .................................................. 141
21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?..................................... 148
22 Quadratic Reciprocity.............................................. 159
23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171
24 Which Primes Are Sums of Two Squares?............................ 181
25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.......................... 193
26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199
27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206
28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211
29 Primitive Roots and Indices......................................... 224
30 The Equation X 4 Y 4=Z 4 .......................................... 231
31 Square–Triangular Numbers Revisited............................... 236
32 Pell’sEquation .................................................... 245
33 Diophantine Approximation......................................... 251
34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260
35 Numb