数学实验——基于CDIO模式(第2版)

目录

实验1 MATLAB入门 1

1.1 实验目的 1

1.2 预备知识 1

1.3 实验内容 1

1.3.1 MATLAB简介 1

1.3.2 MATLAB软件的启动 1

1.3.3 MATLAB 7.x系统界面 1

1.3.4 MATLAB帮助系统 5

1.3.5 MATLAB的文件管理 5

1.3.6 MATLAB语言基础 6

1.3.7 MATLAB程序设计 9

1.4 实验任务 16

实验2 符号运算 18

2.1 实验目的 18

2.2 实验内容 18

2.2.1 创建符号变量 18

2.2.2 创建符号表达式 19

2.2.3 创建符号函数 20

2.2.4 创建符号方程 20

2.2.5 符号表达式的运算 20

2.2.6 符号与数值的转换 22

2.2.7 符号变量替换 24

2.2.8 符号表达式f的化简 25

2.2.9 求解符号代数方程 27

2.3 实验任务 29

实验3 一元函数的图形 31

3.1 实验目的 31

3.2 预备知识 31

3.2.1 显函数 31

3.2.2 参数方程 31

3.2.3 隐函数 31

3.3 实验内容 31

3.3.1 二维平面图形的描绘方法 31

3.3.2 图形的标注与控制 38

3.4 实验任务 40

实验4 极限与间断点 43

4.1 实验目的 43

4.2 预备知识 43

4.2.1 数列极限 43

4.2.2 函数极限 43

4.2.3 无穷小 43

4.2.4 无穷大 44

4.2.5 间断点 44

4.3 实验内容 44

4.4 实验任务 55

实验5 一元函数微分学 57

5.1 实验目的 57

5.2 预备知识 57

5.2.1 导数 57

5.2.2 微分 57

5.2.3 中值定理 58

5.2.4 极值 58

5.3 实验内容 58

5.3.1 符号导数 58

5.3.2 中值定理几何意义 62

5.3.3 泰勒公式与函数逼近 64

5.3.4 一元函数的极值 68

5.4 实验任务 71

实验6 一元函数积分学 74

6.1 实验目的 74

6.2 预备知识 74

6.2.1 原函数与不定积分 74

6.2.2 定积分 74

6.2.3 变上限函数的导数 75

6.2.4 定积分应用 75

6.3 实验内容 76

6.3.1 符号积分 76

6.3.2 交互式近似积分 79

6.3.3 综合应用 80

6.4 实验任务 86

实验7 空间曲线与曲面的绘制 88

7.1 实验目的 88

7.2 预备知识 88

7.2.1 空间曲线的参数方程 88

7.2.2 空间曲面 88

7.2.3 空间曲面在坐标面上的投影 88

7.2.4 等高线 88

7.3 实验内容 89

7.3.1 空间曲线的绘制 89

7.3.2 空间曲面的绘制 91

7.3.3 视点控制 97

7.3.4 等高线的绘制 99

7.4 实验任务 103

实验8 多元函数微分学 105

8.1 实验目的 105

8.2 预备知识 105

8.2.1 二元函数微分法 105

8.2.2 多元函数微分学的应用 105

8.3 实验内容 107

8.3.1 多元函数z=f(x1，x2， ，xn)的偏导数 107

8.3.2 多元函数微分学的几何应用 108

8.3.3 二元函数的极值 112

8.3.4 近似计算 114

8.3.5 梯度 116

8.4 实验任务 118

实验9 重积分 119

9.1 实验目的 119

9.2 预备知识 119

9.2.1 二重积分 119

9.2.2 三重积分 119

9.3 实验内容 120

9.3.1 重积分的计算 120

9.3.2 综合应用 124

9.4 实验任务 129

实验10 曲线积分与曲面积分 131

10.1 实验目的 131

10.2 预备知识 131

10.2.1 曲线积分 131

10.2.2 格林公式 132

10.2.3 曲面积分 132

10.2.4 高斯公式 132

10.3 实验内容 133

10.3.1 曲线积分 133

10.3.2 曲面积分 136

10.3.3 综合应用 141

10.4 实验任务 145

实验11 无穷级数 147

11.1 实验目的 147

11.2 预备知识 147

11.2.1 级数的敛散性 147

11.2.2 常数项级数的审敛法 147

11.2.3 幂级数的收敛半径 148

11.2.4 傅里叶级数 148

11.3 实验内容 148

11.3.1 级数求和 148

11.3.2 常数项级数的审敛法 152

11.3.3 幂级数 155

11.3.4 傅里叶级数 157

11.4 实验任务 162

实验12 常微分方程 163

12.1 实验目的 163

12.2 预备知识 163

12.2.1 微分方程的概念 163

12.2.2 微分方程的解析解 163

12.2.3 微分方程解的几何意义 163

12.2.4 常微分方程的数值解 164

12.3 实验内容 164

12.3.1 常微分方程的解析解(符号解) 164

12.3.2 常微分方程的数值解 167

12.3.3 综合应用 171

12.4 实验任务 175

实验13 矩阵及其运算 177

13.1 实验目的 177

13.2 预备知识 177

13.2.1 矩阵定义 177

13.2.2 矩阵的线性运算 177

13.2.3 矩阵的逆 178

13.3 实验内容 178

13.3.1 矩阵的创建 178

13.3.2 矩阵的寻访与赋值 182

13.3.3 矩阵的操作 184

13.3.4 数组？矩阵的运算 187

13.3.5 综合应用 188

13.4 实验任务 189

实验14 线性方程组及二次型 190

14.1 实验目的 190

14.2 预备知识 190

14.2.1 向量组的线性相关性 190

14.2.2 线性方程组的解 190

14.2.3 方阵的对角化 191

14.2.4 二次型 191

14.3 实验内容 192

14.3.1 向量组的秩及线性相关性 192

14.3.2 线性方程组 193

14.3.3 特征值与特征向量 196

14.3.4 二次型 196

14.3.5 综合应用 197

14.4 实验任务 199

实验15 概率分布与数据的基本描述 201

15.1 实验目的 201

15.2 预备知识 201

15.2.1 随机变量及其分布 201

15.2.2 随机变量的数字特征 202

15.2.3 大数定律及中心极限定理 203

15.2.4 数据的基本描述 204

15.3 实验内容 204

15.3.1 概率分布 204

15.3.2 数据特征 207

15.3.3 统计图 208

15.3.4 综合应用 210

15.4 实验任务 214

实验16 统计推断 217

16.1 实验目的 217

16.2 预备知识 217

16.2.1 几个常用统计量的分布 217

16.2.2 参数估计 217

16.2.3 假设检验 218

16.3 实验内容 221

16.3.1 参数估计 221

16.3.2 假设检验 223

16.3.3 综合应用 227

16.4 实验任务 231

实验17 投资收益 234

17.1 实验目的 234

17.2 预备知识 234

17.3 实验内容 234

17.3.1 投资决策问题 234

17.3.2 符号说明 235

17.3.3 问题假设 235

17.3.4 模型建立及求解 235

17.3.5 模型思考 238

17.4 实验任务 238

实验18 *优捕鱼策略 240

18.1 实验目的 240

18.2 实验内容 240

18.2.1 捕鱼问题 240

18.2.2 符号说明 240

18.2.3 问题假设 240

18.2.4 模型建立及求解 241

18.3 实验任务 243

实验19 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 245

19.1 实验目的 245

19.2 预备知识 245

19.2.1 多元线性回归模型 245

19.2.2 回归模型的假设检验 245

19.2.3 点预测和区间预测 246

19.2.4 regress函数 246

19.3 实验内容 246

19.3.1 艾滋病疗法与疗效问题 246

19.3.2 问题1模型建立及求解 247

19.3.3 问题2模型建立及求解 250

19.4 实验任务 253

实验20 飞行管理 255

20.1 实验目的 255

20.2 实验内容 255

20.2.1 飞行管理问题 255

20.2.2 模型建立 256

20.2.3 模型求解 256

20.2.4 模型评价 259

20.3 实验任务 259

参考文献 261