广义协变导数与平坦时空的协变形式不变性

第1章 导言
1．1 关于平坦时空
1．2 关于张量及其协变性
1．3 关于张量的协变微分学
1．4 博士生的“幼稚”提问
1．5 前辈数学力学家的疑惑
1．6 协变微分学的局限性
1．7 协变形式不变性
1．8 从协变微分学到协变变分学

上篇 平坦空间中的协变微分学与广义协变微分学
第2章 自然标架与自然基矢量的Ricci变换
2．1 自然坐标下矢径微分中的不变性
2．2 逆变基矢量
2．3 度量张量分量
2．4 基矢量的指标变换
2．5 协变基矢量的坐标变换
2．6 逆变基矢量的坐标变换
2．7 度量张量的杂交分量
2．8 统一的Ricci变换
2．9 度量张量的两点分量
2．10 本章注释
第3章 分量与广义分量的Ricci变换
3．1 矢量的分解式
3．2 矢量分解式中的广义对偶不变性
3．3 矢量分解式中的表观形式不变性
3．4 矢量的Ricci变换群
3．5 张量分解式中的不变性与Ricci变换群
3．6 广义分量概念
3．7 张量的杂交分量
3．8 杂交广义分量
3．9 本章注释
第4章 分量的协变导数
4．1 从矢量场的偏导数到矢量分量的协变导数
4．2 从张量场的偏导数到张量分量的协变导数
4．3 经典协变导数的协变性
4．4 度量张量分量的普通偏导数和经典协变导数
4．5 分量之积的协变导数定义式
4．6 **类组合模式与经典协变导数的代数结构
4．7 第二类组合模式
4．8 矢量分量的杂交协变导数
4．9 张量杂交分量的协变导数
4．10 度量张量的杂交分量的协变导数
4．11 张量杂交分量之积的杂交协变导数
4．12 经典协变导数中的结构模式
4．13 经典协变导数的概念生成模式
4．14 再看经典协变导数的协变性
4．15 普通偏导数的非协变性
4．16 指标概念的补充分类
4．17 Christoffel符号的进一步分析
4．18 杂交Christoffel符号的进一步分析
4．19 再看杂交Christoffel符号下指标的非对称性
4．20 不易察觉的陷阱
4．21 协变导数的代数结构再分析
4．22 本章注释
第5章 广义分量的广义协变导数
5．1 矢量分量协变导数的延拓
5．2 张量分量协变导数的延拓
……
下篇 平坦空间中的协变变分学和广义协变变分学