随机发展方程引论

目录前言第1章随机微积分基础11.1Brown运动11.2It积分161.3二次变差过程的随机积分241.4Stratonovich积分与微分301.5-稳定过程及其随机积分331.6常用不等式及随机Gronwall引理40第2章几类典型随机微分方程解的适定性462.1随机微分方程解的存在唯一性462.2随机反应扩散方程解的存在唯一性532.3随机Navier-Stokes方程解的存在唯一性562.4随机耗散波方程解的存在唯一性61第3章随机发展方程的适定性633.1加性噪声驱动的随机发展方程的适定性643.1.1随机卷积及其正则性653.1.2弱解的适定性663.1.3强解的存在性693.2乘性噪声驱动的随机发展方程的正则性703.2.1mild解的存在唯一性713.2.2弱解的存在性733.2.3强解的存在性75第4章带切换随机微分方程的动力学784.1具有Markov切换的随机常微分方程784.1.1Markov链及其性质804.1.2带Markov切换随机常微分方程的动力学864.2具有半Markov切换的随机常微分方程974.2.1半Markov链及其性质984.2.2带半Markov切换常微分方程的动力学1064.2.3Ω-极限集与吸引子1114.2.4不变测度的存在性1124.3具有Markov切换的随机热方程1144.3.1混合随机热方程的显式解1174.3.2样本Lyapunov指数1194.3.3p阶矩Lyapunov指数121第5章随机发展方程的遍历性1265.1Hilbert空间中随机发展方程的遍历性1265.1.1非退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性1275.1.2退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性1405.2Lp中随机抛物方程的遍历性1505.2.1强Feller性和不可约性1505.2.2随机非线性热方程在Lp中的遍历性1525.3鞅-2型Banach空间中的不变测度1565.3.1鞅-2型Banach空间及其随机积分1565.3.2鞅-2型Banach空间中随机发展方程的不变测度1575.3.3具有局部Lipschitz条件的随机发展方程的不变测度1625.4L∞(D)中带阻尼随机Euler方程的不变测度1655.4.1马氏性的判定1685.4.2不变测度的存在性170第6章随机动力系统的逼近与同步1756.1随机动力系统的Wong-Zakai逼近1756.2色噪声驱动随机发展方程的Wong-Zakai逼近1796.3高斯噪声驱动随机系统的同步1826.3.1随机微分方程的同步1826.3.2随机时滞微分方程的同步1856.4非高斯噪声驱动随机系统的同步1876.4.1Lévy噪声驱动的随机微分方程同步1876.4.2分数Brown运动驱动的随机神经网络的同步1906.4.3带切换的随机R.ssler系统的有限时间同步196第7章分数阶随机偏微分方程的适定性与收敛性2017.1时空分数阶导数及其性质2017.2分数阶随机卷积定义与性质2037.2.1高斯噪声的分数阶随机卷积2037.2.2分数Brown运动驱动的分数阶随机卷积2067.2.3α-稳定噪声驱动的分数阶随机卷积2167.3几类时空分数阶随机偏微分方程的适定性2197.3.1高斯噪声驱动的时空分数阶方程的适定性2197.3.2分数Brown运动驱动的时空分数阶Navier-Stokes方程2257.4-稳定噪声驱动的时空分数阶随机发展方程2297.5时间分数阶随机Schrodinger-BBM方程的收敛性233第8章随机弱耗散系统的遍历性2408.1高斯噪声驱动的弱耗散系统的遍历性2418.1.1高斯噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性2418.1.2高斯噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性2488.2纯跳噪声驱动的弱耗散系统的遍历性2538.2.1纯跳噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性2538.2.2纯跳噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性256第9章随机流体类发展方程的数值遍历性2599.1基本假设2609.2空间半离散格式的遍历性2619.3时空全离散格式的遍历性2699.4数值模拟279参考文献284