包邮微分方程的建模与计算

前言 第1章 微分方程的基本术语 1.1 微分方程的定义与实例 1.1.1 微分方程的定义 1.1.2 微分方程的实例 1.2 微分方程的记号和概念 1.2.1 微分方程的记号 1.2.2 微分方程的概念 1.3 拓展习题与课外阅读 1.3.1 拓展习题 1.3.2 课外阅读 第2章 微分方程的建模 2.1 SIR模型 2.2 等周问题（Dido问题） 2.3 位势方程 2.4 热传导方程 2.5 弦振动方程 2.6 极小曲面方程 2.7 Black-Scholes-Merton方程 2.8 拓展习题与课外阅读 2.8.1 拓展习题 2.8.2 课外阅读 第3章 初等积分法——一阶常微分方程的求解 3.1 解的存在性 3.2 一阶显式方程 3.2.1 全微分方程 3.2.2 积分因子 3.3 一阶隐式方程 3.3.1 可解出y或x的方程（微分法） 3.3.2 不含x或y的方程（参数法） 3.4 近似解法 3.4.1 图解法 3.4.2 Euler折线法 3.4.3 Picard迭代法 3.4.4 Taylor级数法 3.5 拓展习题与课外阅读 3.5.1 拓展习题 3.5.2 课外阅读 第4章 待定系数法——二阶线性常微分方程的求解 4.1 二阶线性方程 4.1.1 齐次方程 4.1.2 非齐次方程 4.2 二阶常系数线性方程 4.2.1 齐次方程 4.2.2 Euler方程 4.2.3 非齐次方程 4.3 二阶变系数线性方程 4.3.1 Legendre方程 4.3.2 Bessel方程 4.4 拓展习题与课外阅读 4.4.1 拓展习题 4.4.2 课外阅读 第5章 特征线法——一阶偏微分方程的求解 5.1 一阶拟线性方程 5.2 一阶接近非线性方程 5.3 一阶方程的幂级数解 5.4 拓展习题与课外阅读 5.4.1 拓展习题 5.4.2 课外阅读 第6章 变量变换法 6.1 方程的化简 6.2 方程的分类 6.3 叠加原理和齐次化原理 6.4 拓展习题与课外阅读 6.4.1 拓展习题 6.4.2 课外阅读 第7章 积分变换法 7.1 Fourier变换及其应用 7.1.1 Fourier变换 7.1.2 Fourier变换在求解微分方程上的应用 7.2 Laplace变换及其应用 7.2.1 Laplace变换 7.2.2 Laplace变换在求解微分方程上的应用 7.3 拓展习题与课外阅读 7.3.1 拓展习题 7.3.2 课外阅读 第8章 行波法与延拓法 8.1 全实轴上双曲型方程的行波法 8.2 半实轴上初边值问题的延拓法 8.3 拓展习题与课外阅读 8.3.1 拓展习题 8.3.2 课外阅读 第9章 分离变量法 9.1 热传导方程的初边值问题 9.2 弦振动方程的初边值问题 9.3 调和方程的边值问题 9.4 拓展习题与课外阅读 9.4.1 拓展习题 9.4.2 课外阅读 第10章 Green函数法 10.1 基本解和Newton位势 10.2 特殊区域上Laplace方程的求解 10.2.1 Green函数 10.2.2 上半空间的Poisson公式 10.2.3 球上的Poisson公式 10.3 一般区域上Laplace方程解的存在性 10.4 拓展习题与课外阅读 10.4.1 拓展习题 10.4.2 课外阅读 第11章 变分方法 11.1 变分问题 11.1.1 *速降线问题 11.1.2 泛函和变分 11.2 条件变分问题 11.2.1 悬链线问题 11.2.2 泛函的条件极值 11.3 偏微分方程的变分原理 11.4 拓展习题与课外阅读 11.4.1 拓展习题 11.4.2 课外阅读 第12章 数学软件Mathematica求解微分方程 12.1 微分方程求解命令DSolve和NDSolve 12.1.1 DSolve命令 12.1.2 NDSolve命令 12.2 微分方程近似解法的Mathematica编程实现 12.2.1 Euler折线法 12.2.2 Picard迭代法 12.3 Mathematica其他数学命令汇总 12.4 拓展习题与课外阅读 12.4.1 拓展习题 12.4.2 课外阅读 附录 微积分学的若干知识