机器学习微积分一本通(Python版)

第1章 微积分的简史

1-1 前言 2

1-2 微积分简要说明 2

1-3 微积分的教学顺序 2

1-4 积分的历史 2

1-4-1 古埃及 3

1-4-2 古希腊 3

1-4-3 中国 4

1-5 微积分的历史 4

1-5-1 牛顿 4

1-5-2 莱布尼茨 6

1-6 微积分发明人的世纪之争 6

第2章 极限

2-1 从金门高粱酒说起 8

2-1-1 稀释金门高粱酒的酒精浓度 8

2-1-2 极限值的数学表示方式 9

2-1-3 变量趋近极限值 9

2-1-4 调整金门高粱酒酒精浓度的

表达方式 9

2-1-5 完整表达公式 9

2-1-6 概念总结 10

2-2 极限 10

2-2-1 数列实例 10

2-2-2 函数实例 11

2-3 收敛与发散 11

2-3-1 收敛 11

2-3-2 发散 12

2-4 极限计算与Sympy模块 13

第3章 斜率

3-1 直线的斜率 16

3-1-1 基本概念 16

3-1-2 平行于x轴常数函数的斜率 16

3-1-3 平行于y轴常数函数的斜率 16

3-2 斜率的意义 17

3-3 曲线上某点处切线的斜率 18

3-3-1 基本概念 18

3-3-2 从曲线上2点连线的斜率说起 18

3-3-3 曲线上某点处切线的斜率 19

3-4 切线 21

3-4-1 基本概念 21

3-4-2 曲线上的所有切线 21

3-4-3 三次函数 22

3-5 将极限概念应用于斜率 22

3-5-1 认识极小变量符号 22

3-5-2 用极小变量代表斜率 22

3-5-3 应用极限概念在斜率上 22

第4章 微分的基本概念

4-1 微分的数学概念 24

4-1-1 基本概念 24

4-1-2 微分的数学公式 24

4-1-3 微积分教科书常见的微分

表达方式 24

4-1-4 导函数 24

4-1-5 机器学习常用的微分符号 24

4-2 微分的计算 25

4-3 微分公式的推导 25

4-3-1 常数的微分 25

4-3-2 一次函数的微分 26

4-3-3 二次函数的微分 26

4-3-4 三次函数的微分 26

4-3-5 n次函数的微分 27

4-3-6 指数是负整数 27

4-4 微分的基本性质 28

第5章 用微分找出极大值与极小值

5-1 用微分求二次函数的极值点 32

5-1-1 计算与绘制二次函数的极小值 32