控制之美(卷1)——控制理论从传递函数到状态空间

第1章 绪论 1

1.1 动态系统 1

1.2 控制系统 3

第2章 动态系统建模———传递函数 5

2.1 卷积与微分方程 5

2.1.1 卷积 5

2.1.2 常见动态系统微分方程举例 8

2.2 拉普拉斯变换 11

2.2.1 拉普拉斯变换的定义 11

2.2.2 拉普拉斯变换的收敛域 14

2.2.3 拉普拉斯逆变换 15

2.3 传递函数和系统设计 16

2.3.1 传递函数 16

2.3.2 控制系统传递函数 18

2.4 非零初始状态下的传递函数 20

2.5 本章要点总结 20

第3章 动态系统建模———状态空间方程 22

3.1 状态空间方程 22

3.1.1 状态空间方程表达式 22

3.1.2 状态空间方程与传递函数的关系 26

3.2 相平面数学基础 27Ⅷ

3.2.1 矩阵的特征值与特征向量 27

3.2.2 特征值与特征向量的应用———线性方程组解耦 29

3.3 相平面与相轨迹分析 31

3.3.1 一维相轨迹 31

3.3.2 二维相平面与相轨迹———简化形式 34

3.3.3 二维相平面与相轨迹———一般形式 37

3.4 相平面案例分析———爱情故事 42

3.5 本章要点总结 47

第4章 一阶系统的时域响应分析 48

4.1 引子———案发时间是几点 48

4.2 一阶系统的时域响应 49

4.2.1 典型一阶系统和典型系统输入信号 49

4.2.2 一阶系统单位冲激响应 50

4.2.3 一阶系统单位阶跃响应 52

4.3 案发时间揭秘 54

4.4 本章要点总结 55

第5章 二阶系统的时域响应分析 57

5.1 二阶系统的一般形式———传递函数和状态空间方程 57

5.2 二阶系统对初始状态的响应 58

5.3 二阶系统的单位阶跃响应 60

5.4 二阶系统性能指标分析 64

5.4.1 二阶系统的重要性能指标 64

5.4.2 二阶系统的性能分析 68

5.5 本章要点总结 69

第6章 稳定性 71

6.1 系统稳定性的定义 71

6.1.1 稳定性的直观理解 71

6.1.2 稳定性的定义 72

6.1.3 稳定性的研究对象 74

6.2 稳定性与传递函数 74

6.3 稳定性与状态空间方程 76

6.4 本章要点总结 78

第7章 基于传递函数的控制器设计(1)———比例积分控制 79

7.1 引子———燃烧卡路里 79

7.2 比例控制 81Ⅸ

7.3 比例积分控制器 83

7.3.1 终值定理 84

7.3.2 积分控制 84

7.3.3 比例积分控制 87

7.4 含有限制条件的控制器设计 89

7.5 本章要点总结 90

第8章 基于传递函数的控制器设计(2)———根轨迹法 91

8.1 根轨迹的研究目标与方法 91

8.2 根轨迹绘制的基本规则 93

8.3 根轨迹的几何性质 98

8.4 基于根轨迹的控制器设计 101

8.4.1 比例微分控制 102

8.4.2 超前补偿器 104

8.4.3 滞后补偿器 105

8.5 比例积分微分(PID)控制器 109

8.6 本章要点总结 110

第9章 频率响应与分析 112

9.1 引子———百万调音师 112

9.2 频率特性推导 113

9.3 一阶系统的频率响应 117

9.4 二阶系统的频率响应 119

9.5 伯德图 122

9.5.1 伯德图的含义与性质 122

9.5.2 典型系统的频率响应 124

9.5.3 调音台的设计 128

9.6 本章要点总结 129

第10章 基于状态空间方程的控制器及观测器的设计与应用 131

10.1 引子———指尖上的平衡 131

10.1.1 问题的提出与数学建模 131

10.1.2 PID控制方案 132

10.1.3 状态空间方程建模 134

10.2 系统的能控性 135

10.2.1 系统能控性的直观理解 135

10.2.2 系统能控性的定义与判据 135

10.2.3 系统能控性的举例与分析 136

10.3 线性状态反馈控制器 137Ⅹ

10.3.1 极点配置 137

10.3.2 *优化控制初探———LQR控制器 141

10.3.3 轨迹追踪 143

10.4 观测器设计 146

10.4.1 系统的能观测性 146

10.4.2 线性观测器设计 146

10.4.3 线性观测器举例 147

10.4.4 观测器与控制器的结合 150

10.5 本章要点总结 151

附录 A 非线性系统的线性化 152

附录 B 傅里叶级数与变换 155

B.1 三角函数的正交性 155

B.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 156

B.3 周期为2L 的函数展开成傅里叶级数 159

B.4 傅里叶级数的复数表达形式 160

B.5 傅里叶变换 162