数学分析原理:面向计算机专业:foundations, methods, and algorithms

目 录
译者序
第 2 版前言
第 1 版前言
第 1 章 数 1
1．1 实数 1
1．2 序关系和 R 上的算术 4
1．3 机器数 7
1．4 舍入 8
1．5 练习 9
第 2 章 实值函数 11
2．1 基本概念 11
2．2 一些初等函数 14
2．3 练习 21
第 3 章 三角学 24
3．1 三角形中的三角函数 24
3．2 三角函数推广到 R 上 26
3．3 环形函数 28
3．4 练习 30
第 4 章 复数 33
4．1 复数的概念 33
4．2 复指数函数 35
4．3 复函数的映射性质 37
4．4 练习 38
第 5 章 序列和级数 40
5．1 无穷序列的概念 40
5．2 实数集的完备性 45
5．3 无穷级数 47
5．4 补充材料：序列的聚点 50
5．5 练习 53
第 6 章 函数的极限和连续 56
6．1 连续的概念 56
6．2 三角函数的极限 59
6．3 连续函数的零点 61
6．4 练习 63
第 7 章 函数的导数 65
7．1 动机 65
7．2 导数 66
7．3 导数的解释 70
7．4 微分法则 72
7．5 数值微分 78
7．6 练习 82
第 8 章 导数的应用 84
8．1 曲线绘制 84
8．2 牛顿法 88
8．3 通过原点的回归线 92
8．4 练习 94
第 9 章 分形和 L 系统 97
9．1 分形 97
9．2 曼德布罗特集 103
9．3 茹利亚集 104
9．4 C 中的牛顿法 105
9．5 L 系统 106
9．6 练习 109
第 10 章 积分 110
10．1 不定积分 110
10．2 积分公式 112
10．3 练习 115
第 11 章 定积分 117
11．1 黎曼积分 117
11．2 微积分基本定理 122
11．3 定积分的应用 124
11．4 练习 126
第 12 章 泰勒级数 128
12．1 泰勒公式 128
12．2 泰勒定理 131
12．3 泰勒公式的应用 132
12．4 练习 134
第 13 章 数值积分 136
13．1 求积公式 136
13．2 精度与计算成本 140
13．3 练习 142
第 14 章 曲线 144
14．1 平面中的参数化曲线 144
14．2 弧长和曲率 150
14．3 极坐标中的平面曲线 156
14．4 参数化的空间曲线 158
14．5 练习 160
第 15 章 二元标量值函数 164
15．1 图像与部分映射 164
15．2 连续性 166
15．3 偏导数 167
15．4 弗雷歇导数 170
15．5 方向导数与梯度 174
15．6 二元函数泰勒公式 176
15．7 局部极大值和极小值 177
15．8 练习 180
第 16 章 二元向量值函数 183
16．1 向量场及雅可比矩阵 183
16．2 二元牛顿法 185
16．3 参数曲面 187
16．4 练习 189
第 17 章 二元函数的积分 191
17．1 二重积分 191
17．2 二重积分的应用 196
17．3 变换公式 198
17．4 练习 201
第 18 章 线性回归 203
18．1 简单线性回归 203
18．2 方差分析初步 208
18．3 多重线性回归 212
18．4 模型拟合和变量选择 214
18．5 练习 217
第 19 章 微分方程 220
19．1 初值问题 220
19．2 一阶线性微分方程 222
19．3 解的存在性与专享性 228
19．4 幂级数法 230
19．5 定性理论 232
19．6 二阶问题 233
19．7 练习 238
第 20 章 微分方程组 240
20．1 线性微分方程组 240
20．2 非线性微分方程组 251
20．3 摆方程 254
20．4 练习 259
第 21 章 微分方程数值解 262
21．1 显式欧拉方法 262
21．2 稳定性与刚性问题 265
21．3 微分方程组 267
21．4 练习 268
附录 270
附录 A 向量代数 270
附录 B 矩阵 279
附录 C 有关连续的进一步结果 287
附录 D 附加软件说明 296
参考文献 297
索引 299