宇称时间对称

第Ⅰ部分 对称介绍 第1章 对称性基础 3 1.1 开、闭合对称系统 3 1.2 简单对称矩阵哈密 顿量 6 1.3 对称哈密顿量的实特征方程 8 1.4 经典对称耦合振荡器 9 1.5 实物理理论的复变形 13 1.6 复域中的经典力学 18 1.7 复变形经典谐波振荡器 22 第2章 对称特征值问题 29 2.1 变形特征值问题的例子 30 2.2 变形特征值问题和斯托克斯扇区 34 2.2.1 2.1节示例问题的解决 34 2.2.2 特征值问题的解析变形 37 2.3 4势能的实谱证明 40 2.4 附加的变形特征值问题 43 2.5 特征值的数值计算 53 2.5.1 打靶算法 53 2.5.2 变分方法 54 2.6 特征值的近似解析计算 55 2.7 破缺对称区域的特征值 56 第 3 章 对称量子力学 62 3.1 厄米量子力学 62 3.2 对称量子力学 64 3.3 厄米和对称理论的比较 68 3.4 可观察对象 68 3.5 伪厄米性和准厄米性 69 3.6 模型对称矩阵哈密顿量 70 3.7 计算算子 71 3.8 满足的代数方程 72 3.8.1 的微扰计算 73 3.8.2 其他哈密顿量的计算 74 3.9 将对称映射到厄米哈密顿量 78 第 4 章 对称经典力学 80 4.1 非整数的经典轨迹 80 4.2 一些对称经典动力系统 86 4.2.1 捕猎模型的Lotka-Volterra方程 86 4.2.2 旋转刚体的欧拉方程 88 4.2.3 单摆 90 4.2.4 等谱哈密顿量的经典轨迹 92 4.2.5 更复杂的振荡系统 93 4.3 复概率 94 4.3.1 对称经典随机游走 94 4.3.2 量子力学的概率密度 96 4.4 对称经典场论 98 第 5 章 对称量子场理论 100 5.1 对称量子场论介绍 100 5.2 微扰和非微扰行为 102 5.2.1 三次对称量子场论 102 5.2.2 四次对称量子场论 103 5.2.3 零维对称场论 104 5.2.4 对称理论的鞍点分析 106 5.3 非零单点格林函数 108 5.3.1 Dyson-Schwinger方程的推导 109 5.3.2 Dyson-Schwinger方程的截断 111 5.4 三次对称场论的 算子 112 5.4.1 量子场论 112 5.4.2 其他三次量子场论 114 5.5 对称四分势中的束缚态 115 5.6 Lee模型 117 5.7 其他对称量子场论 121 5.7.1 标准模型的希格斯扇区 121 5.7.2 对称量子电动力学 122 5.7.3 双对称量子场论 123 5.7.4 引力和宇宙对称 理论 126 5.7.5 双标度极限 126 5.7.6 费米子理论的基本性质 127 第Ⅱ部分 对称性中的高级主题 第 6 章 一些简单的实证 131 6.1 斯托克斯现象 131 6.2 函数关系 134 6.3 实践证明 138 6.4 通用三次振荡器 140 6.5 广义Bender-Boettcher哈密顿量 146 6.6 广义问题的实域 148 6.7 准精确可解模型 155 6.8 结束语 164 第 7 章 完全可解的对称模型 165 7.1 完全可解的势 165 7.2 产生实可解势 166 7.2.1 方法一：变量变换 166 7.2.2 方法二：超对称量子力学 167 7.3 完全可解势的类型 169 7.3.1 Natanzon势和Natanzon合并势 169 7.3.2 形状不变势 170 7.3.3 超Natanzon类：更通用 172 7.3.4 超Natanzon类：其他函数 173 7.3.5 其他类型的可解势 174 7.4 对称势 174 7.4.1 构造对称势 174 7.4.2 能谱与对称性破缺 175 7.4.3 内积、伪范数和算子 176 7.4.4 SUSYQM和对称性 176 7.4.5 对称势中的散射 177 7.5 可解对称势示例 177 7.5.1 形状不变势 177 7.5.2 Natanzon势示例 183 7.5.3 SUSY变换产生的势 186 7.5.4 采用其他函数 求解势 188 7.5.5 更多可解势和延拓 191 第 8 章 Krein空间理论和PTQM 193 8.1 简介 193 8.2 术语和符号 196 8.3 Krein空间理论的要素 198 8.3.1 定义和基本属性 198 8.3.2 算子的定义 203 8.3.3 有界和无界算子 205 8.3.4 具有对称性的线性算子 205 8.3.5 对称和厄米算子 206 8.3.6 厄米算子的对称性 209 8.3.7 有界算子和Riccati方程 210 8.4 具有完整特征向量集的对称算子 212 8.4.1 预备知识：*佳选择问题 212 8.4.2 特征向量的Riesz基 213 8.4.3 特征向量的 Schauder基 214 8.4.4 完整的特征向量集和 准基 215 8.5 对称性 217 8.5.1 对称算子 217 8.5.2 具有对称性的对称算子 221 第 9 章 非线性可积系统的对称变形 223 9.1 经典可积系统的基础 224 9.1.1 等谱变形法 224 9.1.2 Painlevé检验 228 9.1.3 变换方法 229 9.2 非线性波动方程的变形 232 9.2.1 变形超对称方程 234 9.2.2 变形Burgers方程 235 9.2.3 变形的KdV方程 236 9.2.4 变形紧支方程 236 9.2.5 变形超对称方程 237 9.3 变形非线性波动方程的性质 237 9.3.1 变形Burgers方程的Painlevé检验 238 9.3.2 变形KdV方程的Painlevé步骤 240 9.3.3 守恒量 242 9.3.4 变形非线性方程组的解 243 9.3.5 从波动方程到量子力学 251 9.4 变形的Calogero-Moser-Sutherland模型 251 9.4.1 扩展的Calogero-Moser-Sutherland模型 252 9.4.2 场到粒子 253 9.4.3 变形的Calogero- Moser-Sutherland 模型 254 第 10 章 光学中的对称性 259 10.1 近轴近似 259 10.2 首次应用 261 10.3 更简单的系统：耦合 波导 264 10.4 单向隐身 267 10.4.1 耦合模式近似 268 10.4.2 散射系数的 解析解 268 10.4.3 Wronskians和伪幺正性 270 10.4.4 传递矩阵 271 10.5 激光器 274 10.6 量子力学和光学中的 超对称 277 10.7 离散系统中的 波传播 279 10.7.1 无限系统中的传播 280 10.7.2 有限系统：二聚体、三聚体、四聚体 281 10.8 光孤子 283 10.9 隐形、超材料和超 表面 284 10.9.1 单向隐形斗篷 285 10.9.2 超表面伪装 286 10.10 结论 288 参考文献 289