包邮测度论基础与高等概率论

目录 前言 第1章 集合论初步 1 1.1 集合运算 1 1.1.1 集合概念 1 1.1.2 基本运算 2 1.1.3 上极限和下极限 3 1.1.4 集类概念 5 1.2 映射、笛卡儿积与逆像 7 1.2.1 映射 7 1.2.2 示性函数 9 1.2.3 笛卡儿积 10 1.2.4 逆像 13 1.2.5 向量值函数的导数 15 1.3 集合的势 18 1.3.1 Bernstein定理 18 1.3.2 可数集与不可数集 20 第2章 点集拓扑学初步 24 2.1 度量空间 24 2.1.1 度量空间的定义 24 2.1.2 度量空间中的开集和邻域 25 2.1.3 完备度量空间 25 2.1.4 Banach 空间 26 2.1.5 乘积度量空间 27 2.2 拓扑空间 29 2.2.1 拓扑空间的定义 29 2.2.2 邻域 30 2.2.3 基 31 2.2.4 子基 32 2.2.5 制作新拓扑空间的方法 32 2.2.6 闭包、内部和边界 34 2.2.7 拓扑空间中序列的收敛性 34 2.3 连续映射 36 2.3.1 度量空间上的连续映射 36 2.3.2 拓扑空间上的连续映射 37 2.4 可数性和可分性 40 2.4.1 **可数空间 40 2.4.2 第二可数空间 41 2.4.3 可分空间 43 2.5 分离性 44 2.5.1 Ti空间 44 2.5.2 Hausdorff空间 44 2.5.3 正规空间 44 2.6 紧性 47 2.6.1 紧空间 47 2.6.2 弱于紧性的几种空间 49 2.7 度量空间中的紧性特征 52 2.7.1 Lebesgue数 52 2.7.2 完全有界集 53 2.7.3 一般度量空间中的紧性特征 55 ……