现代量子力学导论

目录前言第1章绪论11.1微观世界的波函数描述和动力学方程11.1.1微观粒子的波粒二象性11.1.2波函数和薛定谔方程21.1.3波函数的物理意义31.2薛定谔方程的**性原理计算41.2.1方程求解的困难和基本近似.41.2.2定态问题和单体系统6习题9第2章一维定态问题及其应用142.1一维定态薛定谔方程142.2一维典型束缚态问题152.2.1一维无限深方势阱：量子阱152.2.2一维有限深方势阱：量子线192.2.3一维δ势阱:量子点222.2.4一维线性势：重力场中的粒子.252.2.5一维谐振子势：平衡位置附近运动的粒子302.2.6一维库仑势：一维原子382.2.7一维分子Morse势：分子的能谱432.3一维典型散射态问题462.3.1自由粒子问题：波包及其演化.472.3.2一维δ势场的散射问题562.3.3一维阶梯势的散射：界面反射和透射592.3.4一维方势垒的散射：量子隧穿.622.4一维双势阱问题：叠加态和量子隧穿振荡682.4.1方形双势阱模型692.4.2连续双势阱模型76习题79第3章量子力学的数学基础.883.1希尔伯特空间、算符及表示883.1.1希尔伯特空间883.1.2算符903.1.3厄米算符的谱定理943.1.4狄拉克符号和量子态的表示983.2表象及其变换1013.2.1分立谱表象及其变换1023.2.2连续谱表象及其变换1063.2.3谐振子和复杂系统表象1143.3量子系统的测量理论.1203.3.1力学量的测量1203.3.2测量的不确定关系123习题127第4章高维定态问题及其应用1364.1高维无限深势阱1364.1.1二维无限深势阱:量子围栏1364.1.2三维无限深势阱:量子限域1404.2高维谐振子1454.2.1各向异性谐振子1454.2.2各向同性谐振子1474.3三维中心势场和类氢原子1514.3.1中心力场和径向方程1514.3.2角动量1524.3.3类氢原子系统的波函数和能级1554.3.4类氢原子的电子云分布1594.3.5氢原子光谱162习题163第5章量子力学近似方法1685.1束缚态微扰论1685.1.1非简并定态微扰论1695.1.2简并定态微扰论1765.2散射态微扰论1795.2.1散射截面1795.2.2局域中心力场散射的分波法1825.2.3格林函数方法：玻恩近似1845.3定态变分方法1885.3.1变分原理：能量泛函的极值1895.3.2氦原子的基态能量1895.3.3氢分子离子：化学键192习题198第6章含时薛定谔方程2046.1含时微扰论2046.1.1含时微扰的一般理论2056.1.2含时微扰的级数展开方法2066.2绝热近似理论和几何相位2236.2.1量子力学中的绝热近似理论2246.2.2绝热几何相位2276.3含时系统的一般理论和方法2316.3.1描写系统演化的三种含时绘景2326.3.2含时系统的演化算符理论2376.3.3态演化算符的解析方法2406.3.4含时薛定谔方程的数值方法262习题278第7章多体系统量子力学2917.1粒子的自旋及其物理效应2927.1.1粒子自旋的发现和描述2927.1.2粒子自旋态的演化：量子比特的操控.2957.1.3粒子状态波函数的全描述和角动量的耦合3107.1.4电子自旋相关的物理效应3137.2全同粒子体系3247.2.1二体系统3257.2.2多粒子体系和量子统计3297.3原子和分子体系3417.3.1多电子的原子体系3417.3.2多原子的分子体系3477.4固体系统的基础理论：能带3597.4.1电子费米气体理论3597.4.2一维晶体和周期势:能带理论3627.5固体低维系统：超晶格和紧束缚模型3707.5.1一维周期势场：传输矩阵法3707.5.2固体系统的紧束缚模型3837.6电磁场中的固体系统：拓扑绝缘体4037.6.1磁场中的自由电子气体：朗道能级4037.6.2电场中晶格电子的运动：布洛赫振荡.4097.6.3磁场和电场中的二维电子气体：霍尔效应4147.6.4拓扑绝缘体：SSH模型427习题439参考文献455附录AMathematica软件基础460A.1Mathematica概述460A.1.1符号计算的流行软件460A.1.2软件的功能和应用.461A.2Mathematica运行实例.462A.2.1数值运算和数据处理463A.2.2多项式、线性代数和函数的运算463A.2.3图形输出、音频处理和动画演示466A.2.4求解微分方程和方程组471A.2.5与其他语言的交互性和网络云平台472附录B狄拉克函数及其性质474B.1狄拉克函数的定义474B.2狄拉克函数及其微分的性质476B.3狄拉克函数和其他函数的关系477附录C艾里函数及其性质480C.1艾里函数.480C.2艾里函数的性质481附录D拉盖尔多项式及函数483附录E勒让德多项式和球谐函数485附录F库仑势场的傅里叶变换488附录G张量、外微分和高维斯托克斯公式489G.1张量及其运算489G.1.1并矢、外积和张量积.489G.1.2逆变矢量、协变矢量和张量490G.1.3两个重要的赝张量：δij和ijk494G.2外微分和高维斯托克斯公式495G.2.1外积及外微分形式.496G.2.2高维斯托克斯公式.498附录H群、李群和李代数简介501H.1群和李群501H.2李代数的一般概念503H.3SU(2)李代数及其表示506H.4SU(N)李代数及其表示509附录I李–特罗特乘积公式.511附录J电磁场中的带电粒子512J.1经典描述512J.2量子描述513