线性代数入门

序

前言

第 1 章平面向量和空间向量 1

1.1 平面向量和空间向量 1

1.2 直线和平面 6

1.3 线性变换：平面上的旋转与矩阵 12

1.4 三阶矩阵和V 3 上的线性变换 17

1.5 行列式和向量积 20

习题 26

第 2 章矩阵 28

2.1 矩阵的定义和计算 28

2.2 方块矩阵与可逆矩阵 37

2.3 矩阵与线性映射 40

2.4 矩阵的初等变换：秩 41

2.5 线性方程组 49

2.6 内积与酉矩阵、正交矩阵 57

2.7 合同变换 61

习题 65

第3 章行列式 68

3.1 置换 68

3.2 行列式 71

3.3 行列式的展开 79

习题 84

第4 章线性空间 87

4.1 集合与映射 87

4.2 线性空间 90

4.3 基与维数 93

4.4 线性子空间 99

4.5 线性映射与线性变换 104

4.6 度量线性空间 110

习题 117

第5 章特征值和特征向量 121

5.1 特征值与特征根 121

5.2 酉空间的正规变换 129

5.3 实度量空间的对称变换 138

5.4 二次型 141

5.5 二次曲线与二次曲面 146

5.6 正交变换与三维空间的旋转 152

习题 157

第6 章不变因子和若尔当标准形 160

6.1 不变因子 160

6.2 若尔当标准形 . 173

6.3 *小多项式 . 185

习题 189

第7 章向量和矩阵的解析处理 191

7.1 向量值函数和矩阵函数的微积分 191

7.2 矩阵的幂级数 195

7.3 非负矩阵 205

习题 210

附录1 多项式 212

附录2 欧几里得几何的公理 228

附录3 群与域的公理 233

后记 240

习题答案 241