(走向数学丛书)同伦方法纵横谈

续编说明
编写说明
前言
一 神奇的同伦方法：库恩多项式求根算法
§1．1 多项式方程求根的魔术植物栽培算法
1．1．1 库恩算法探胜
1．1．2 库恩算法经济吗？
1．1．3 库恩算法的内涵
§1．2 有益的讨论：正四面体能填满空间吗？
1．2．1 正三角形可以铺满平面
1．2．2 正四面体可以把空间填满吗？
1．2．3 算一下正四面体的二面角
1．2．4 问题的应用价值
§1．3 同样有趣的问题：圆周铺不满平面却能充满整个空间
1．3．1 铺填问题
1．3．2 圆周铺不满平面
1．3．3 试试用球面填空间
1．3．4 借用-直线，圆周即可填充空间
1．3．5 圆周巧填空间

二 算法的成本理论
§2．1 数值计算的复杂性问题
2．1．1 惊人的成本：可怕的指数增长
——古印度数学故事
2．1．2 算法的目标：寻求多项式时间算法
§2．2 斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究
2．2．1 代数基本定理与计算复杂性问题
2．2．2 经典的算法：多项式求根的牛顿算法
2．2．3 难于驾驭的牛顿方法：牛顿方法什么时候“听话”？
2．2．4 斯梅尔的创造：概率论定牛顿算法是多项式时间算法
2．2．5 非凡的进步：从*坏情形分析到概率情形分析
§2．3 库恩算法的计算复杂性
2．3．1 库恩多项式零点算法的计算复杂性
2．3．2 积木结构的成本估计
2．3．3 引理的初等证明
2．3．4 算法之比较和配合
§2．4 数值计算复杂性理论的环境与进展
2．4．1 影响巨大的斯梅尔学派
2．4．2 数值计算复杂性讨论的学科环境
2．4．3 数值计算方法及其复杂性讨论的动力系统框架
2．4．4 经典的牛顿型迭代
……
三 单纯同伦方法的可行性
四 连续同伦方法的应用实例：多复变罗歇定理的证明
五 同伦方法的经济学背景：一般经济均衡理论
六 同伦方法的传奇人物：斯梅尔，斯卡夫和李天岩
参考文献
附录
附录1 映像度机器算法平话
附录2 阿罗不可能定理溯源
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