复变函数与积分变换

**部分复 变 函 数 **章复数与复变函数 **节复数及其代数运算 一、 复数的概念 二、 复数的代数运算 第二节复数的几何表示 一、 复平面 二、 复球面 第三节复数的乘幂与方根 一、 积与商 二、 幂与根 第四节区域 一、 区域的概念 二、 曲线 三、 单连通区域、多连通区域 第五节复变函数的概念与映射 一、 复变函数的概念 二、 映射 第六节复变函数的极限和连续性 一、 复变函数的极限 二、 复变函数的连续性 章末总结 习题一
第二章解析函数 **节解析函数概述 一、 复变函数的导数与微分 二、 解析函数的概念 第二节函数解析的充要条件 第三节初等函数 一、 指数函数 二、 对数函数 三、 乘幂ab与幂函数 四、 三角函数与双曲函数 五、 反三角函数与反双曲函数 章末总结 习题二 第三章复变函数的积分 **节复变函数积分的概念 一、 积分的定义 二、 积分存在的条件及其计算方法 三、 积分的性质 第二节柯西古萨基本定理及其推广 一、 柯西古萨基本定理 二、 基本定理的推广——复合闭路定理 第三节原函数与不定积分 第四节柯西积分公式 第五节解析函数的高阶导数 第六节解析函数与调和函数的关系 章末总结 习题三
第四章解析函数的级数理论 **节复数项级数 一、 复数序列的极限 二、 复数项级数的收敛性及其判别法 三、 复数项级数的绝对收敛与条件收敛 第二节幂级数 一、 复变函数项级数 二、 幂级数的概念 三、 幂级数的收敛圆与收敛半径 四、 幂级数的运算和性质 第三节泰勒级数 一、 泰勒展开定理 二、 变量代换法 三、 运算性质法 四、 分析性质法 五、 待定系数法 第四节洛朗级数 章末总结 习题四
第五章留数 **节解析函数的孤立奇点 一、 可去奇点 二、 极点 三、 本性奇点 四、 解析函数在无穷远点的性态 第二节留数及留数定理 一、 留数的定义及留数定理 二、 留数的计算 三、 无穷远点的留数 第三节留数在定积分运算上的应用 一、 计算∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ型积分 二、 计算∫ ∞－∞P(x)Q(x)dx型积分 三、 积分∫ ∞－∞P(x)Q(x)eimxdx的计算 四、 计算积分路径上有奇点的积分 章末总结 习题五
第二部分积 分 变 换 引言 第六章傅里叶变换 **节傅里叶变换概述 一、 周期函数fT(t)的傅里叶级数 二、 非周期函数f(t)的傅里叶积分 三、 傅里叶变换的概念 四、 傅里叶变换的物理意义——频谱 第二节单位脉冲函数及其傅里叶变换 一、 狄拉克函数(δ函数) 二、 δ函数的性质 三、 δ函数的傅里叶变换 第三节傅里叶变换的性质 一、 线性性质 二、 对称性质 三、 位移性质 四、 相似性质 五、 微分性质 六、 积分性质 第四节卷积和卷积定理 一、 卷积及其性质 二、 卷积定理 *三、 相关函数 第五节傅里叶变换的应用 章末总结 习题六
第七章拉普拉斯变换 **节拉普拉斯变换的概念 一、 问题的提出 二、 拉普拉斯变换的定义及存在定理 第二节拉普拉斯变换的性质 一、 线性性质 二、 相似性质 三、 微分性质 四、 积分性质 五、 位移性质 六、 延迟性质 七、 周期函数的拉普拉斯变换 第三节拉普拉斯变换的卷积 一、 卷积的概念及性质 二、 卷积定理 第四节拉普拉斯逆变换 一、 拉普拉斯反演积分公式 二、 拉普拉斯逆变换的求解方法 第五节拉普拉斯变换的应用 章末总结 习题七 附录与习题答案 参考文献