应用高等数学(韩冰冰)

模块一　函数与几何1
问题提出 1
生活和专业中的函数与几何问题 1
1.出租车收费问题 1
2.机器折旧费的计算 1
3.建筑高度的测算 2
4.电压值估算问题 2
5.滑块的运动规律 2
函数与几何知识 2
任务一 函数的概念 2
一、 函数的定义 2
二、 函数的表示方法 4
三、 函数的性质 5
四、 反函数 6
五、 分段函数 6
任务二 初等函数 9
一、 基本初等函数 9
二、 复合函数 14
三、 初等函数 15
任务三 经济中常用函数 (经济管理类选讲) 18
一、 成本函数 18
二、 收入函数 19
三、 利润函数 19
四、 需求函数和供给函数 20
任务四 解三角形 (工科类选讲) 23
一、 直角三角形的解法 23
二、 斜三角形的解法 24
任务五 函数与绘图实验 28
一、 实验目的 28
二、 MATLAB操作界面 28
三、 函数运算 29
四、 二维图形绘制 31
问题解决 33
生活和专业中的函数与几何问题 33
1.出租车收费问题 (见问题提出) 33
2.机器折旧费的计算 (见问题提出) 33
3.建筑高度的测算 (见问题提出) 33
4.电压值估算问题 (见问题提出) 34
5.滑块的运动规律 (见问题提出) 35
综合实训 35

模块二　极限与连续39
问题提出 39
生活和专业中的极限与连续问题 39
1.遗嘱分牛问题 39
2.野生动物保护问题 39
3.企业投资问题 39
4.细菌繁殖模型 40
5.建筑共振现象 40
6.老化电路分析 40
极限与连续知识 40
任务一 极限的概念 40
一、 数列的极限 40
二、 函数的极限 41
任务二 极限的运算 44
一、 极限的四则运算 45
二、 极限的计算方法 45
三、 两个重要极限 47
任务三 无穷小与无穷大 50
一、 无穷小量与无穷大量 51
二、 无穷小的比较与计算 52
任务四 函数的连续性 54
一、 函数的连续性定义 54
二、 初等函数的连续性 56
三、 闭区间上连续函数的性质 56
四、 函数间断点 57
任务五 函数极限实验 59
一、 实验目的 59
二、 基本命令 59
三、 实训案例 60
问题解决 61
生活和专业中的极限与连续问题 61
1.遗嘱分牛问题 (见问题提出) 61
2.野生动物保护问题 (见问题提出) 62
3.企业投资问题 (见问题提出) 62
4.细菌繁殖模型 (见问题提出) 62
5.建筑共振现象 (见问题提出) 63
6.老化电路分析 (见问题提出) 63
综合实训 63

模块三　导数与微分65
问题提出 65
生活和专业中的导数与微分问题 65
1.物体冷却速度问题 65
2.汽车刹车速度问题 65
3.放射性物质的衰减问题 65
4.插头镀铜问题 65
5.单摆问题 66
6.导数在微观经济中的简单应用 66
7.经济分析中的边际函数问题 66
导数与微分知识 66
任务一 导数的概念 66
一、 实例分析 67
二、 导数的定义 67
三、 导数的几何意义 70
四、 函数可导性与连续性的关系 71
任务二 导数基本公式与四则运算法则 73
一、 基本初等函数的导数公式 74
二、 导数四则运算法则 74
任务三 复合函数、 反函数、 隐函数和参数方程求导 77
一、 复合函数的求导法则 77
二、 反函数的求导法则 78
三、 隐函数及其求导法 79
四、 由参数方程确定的函数的导数 81
任务四 高阶导数 83
一、 高阶导数的定义及求法 84
二、 二阶导数的物理意义 85
任务五 微分及其应用 86
一、 引例 87
二、 微分的定义 87
三、 微分的几何意义 88
四、 微分运算 89
五、 微分在近似计算中的应用 91
任务六 函数求导实验 93
一、 实验目的 93
二、 基本命令 93
三、 实训案例 93
问题解决 95
生活和专业中的导数与微分问题 95
1.物体冷却速度问题 (见问题提出) 95
2.汽车刹车速度问题 (见问题提出) 95
3.放射性物质的衰减问题 (见问题提出) 95
4.插头镀铜问题 (见问题提出) 95
5.单摆问题 (见问题提出) 95
6.导数在微观经济中的简单应用 (见问题提出) 96
7.经济分析中的边际函数问题 (见问题提出) 96
综合实训 96

模块四　导数的应用99
问题提出 99
生活和专业中的导数的应用问题 99
1.公路修筑地点问题 99
2.化工设备设计方案 99
3.电路中的功率 100
4.物流中运储费用问题 100
5.经济学中的利润问题 100
6.医药学中*优化问题 100
导数的应用知识 100
任务一 拉格朗日中值定理、 洛必达法则 100
一、 拉格朗日中值定理 101
二、 洛必达法则 102
任务二 函数的单调性与极值、 *值 106
一、 函数的单调性 106
二、 函数的极值 107
三、 函数的*值及其应用 110
任务三 曲线凹凸性与拐点 112
一、 曲线凹凸性 112
二、 拐点 113
任务四 导数应用实验 115
一、 实验目的 115
二、 基本命令 115
三、 实训案例 116
问题解决 117
生活和专业中的导数的应用问题 117
1.公路修筑地点问题 (见问题提出) 117
2.化工设备设计方案 (见问题提出) 117
3.电路中的功率 (见问题提出) 117
4.物流中运储费用问题 (见问题提出) 118
5.经济学中的利润问题 (见问题提出) 118
6.医药学中*优化问题 (见问题提出) 118
综合实训 119

模块五　积分及其应用121
问题提出 121
生活和专业中的积分及其应用问题 121
1.遇黄灯刹车问题 121
2.化工污水处理问题 121
3.石油能源的消耗问题 121
4.建筑填土量计算 122
5.电路中的电量 122
6.企业方案分析 122
积分及其应用知识 122
任务一 定积分的概念 122
一、 两个实例 123
二、 定积分的定义 125
三、 定积分的几何意义 126
四、 定积分的基本性质 127
任务二 微积分基本公式 129
一、 原函数与不定积分的定义 130
二、 不定积分的性质 131
三、 不定积分基本公式 131
四、 牛顿-莱布尼茨公式 133
任务三 换元积分法 136
一、 不定积分的**类换元积分法 (凑微分法) 136
二、 定积分的**类换元积分法 138
三、 不定积分的第二类换元积分法 138
四、 定积分的第二类换元积分法 139
任务四 分部积分法 141
一、 不定积分的分部积分法 141
二、 定积分的分部积分法 143
任务五 微元法及其应用 145
一、 定积分的微元法 145
二、 平面图形的面积 146
三、 旋转体体积 147
任务六 积分实验 151
一、 实验目的 151
二、 基本命令 151
三、 实训案例 151
问题解决 154
生活和专业中的积分及其应用问题 154
1.遇黄灯刹车问题 (见问题提出) 154
2.化工污水处理问题 (见问题提出) 154
3.石油能源的消耗问题 (见问题提出) 154
4.建筑填土量计算 (见问题提出) 154
5.电路中的电量 (见问题提出) 155
6.企业方案分析 (见问题提出) 155
综合实训 155
　
常用积分公式 159
　
参考答案 167
　
任务单实训册183
任务单模块一 函数与几何 185
任务一 函数的概念 185
任务二 初等函数 187
任务三 经济中常用函数 (经济管理类选讲) 190
任务四 解三角形 (工科类选讲) 192
任务五 函数与绘图实验 194
任务单模块二 极限与连续 196
任务一 极限的概念 196
任务二 极限的运算 199
任务三 无穷大与无穷小 201
任务四 函数的连续性 203
任务五 函数极限实验 205
任务单模块三 导数与微分 207
任务一 导数的概念 207
任务二 导数基本公式与四则运算法则 209
任务三 复合函数、 反函数、 隐函数和参数方程求导 211
任务四 高阶导数 213
任务五 微分及其应用 215
任务六 函数求导实验 217
任务单模块四 导数的应用 219
任务一 拉格朗日中值定理、 洛必达法则 219
任务二 函数的单调性与极值、 *值 221
任务三 曲线凹凸性与拐点 223
任务四 导数应用实验 225
任务单模块五 积分及其应用 227
任务一 定积分的概念 227
任务二 微积分基本公式 230
任务三 换元积分法 232
任务四 分部积分法 234
任务五 微元法及其应用 236
任务六 积分实验 238
　
参考文献 240