概率论与数理统计

第1章 随机事件及概率的计算 1 1.1 随机事件 1 1.1.1 随机现象 2 1.1.2 随机试验和样本空间 2 1.1.3 随机事件的定义 3 1.1.4 事件的关系及其运算 4 1.1.5 事件运算的性质 6 1.2 频率与概率 7 1.2.1 频率的定义及性质 8 1.2.2 概率的定义 9 1.2.3 概率的性质 10 1.3 古典概型与几何概型 12 1.3.1 古典概型 12 1.3.2 几何概型 18 1.4 条件概率与乘法公式 20 1.4.1 条件概率 21 1.4.2 乘法公式 23 1.5 全概率公式与贝叶斯公式 24 1.5.1 全概率公式 25 1.5.2 贝叶斯公式 27 1.6 独立性 29 1.6.1 两个事件的独立性 29 1.6.2 多个事件的独立性 30 典型问题答疑解惑 33 习题1 34 第2章 随机变量及其分布 38 2.1 随机变量的定义 38 2.2 离散型随机变量及其分布 39 2.3 随机变量的分布函数 45 2.4 连续型随机变量及其概率密度函数 47 2.5 随机变量函数的分布 55 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 56 2.5.2 连续型随机变量函数的分布 56 典型问题答疑解惑 59 习题2 60 第3章 多维随机变量及其分布 63 3.1 二维随机变量 63 3.1.1 二维随机变量的分布函数 64 3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律 66 3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数 67 3.1.4 两种重要的二维连续型随机变量的分布 68 3.2 边缘分布与条件分布 69 3.2.1 边缘分布 70 3.2.2 条件分布 74 3.3 随机变量的独立性 79 3.3.1 两个随机变量相互独立的定义 80 3.3.2 独立性的判别定理 81 3.3.3 个随机变量的相互独立性 83 3.4 二维随机变量函数的分布 84 3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 85 3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 86 典型问题答疑解惑 91 习题3 91 第4章 随机变量的数字特征 97 4.1 数学期望 97 4.2 方差 104 4.3 矩、协方差 109 4.4 相关系数 115 典型问题答疑解惑 118 习题4 119 第5章 大数定律与中心极限定理 123 5.1 大数定律 123 5.2 中心极限定理 126 5.2.1 中心极限定理概述 128 5.2.2 中心极限定理的应用案例 129 典型问题答疑解惑 132 习题5 132 第6章 随机样本、经验分布函数与抽样分布 135 6.1 随机样本 135 6.1.1 总体与样本 136 6.1.2 统计量 138 6.2 经验分布函数 139 6.3 抽样分布 141 典型问题答疑解惑 148 习题6 148 第7章 参数估计 151 7.1 参数的点估计 151 7.1.1 矩估计法 152 7.1.2 似然估计 155 7.2 估计量的优良性 161 7.2.1 无偏性 162 7.2.2 有效性 165 7.2.3 相合性 166 7.3 参数的区间估计 167 7.3.1 置信区间的概念 167 7.3.2 单个正态总体的均值和方差的区间估计 168 7.3.3 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 173 典型问题答疑解惑 176 习题7 176 第8章 假设检验 180 8.1 假设检验的基本概念 180 8.1.1 假设检验问题 181 8.1.2 假设检验的基本原理 183 8.1.3 两类错误 186 8.1.4 假设检验的一般步骤 189 8.2 单个正态总体的均值与方差的检验 190 8.2.1 方差 为已知时均值 的假设检验 191 8.2.2 方差 为未知时均值 的假设检验 193 8.2.3 均值 为已知时方差 的假设检验 196 8.2.4 均值 为未知时方差 的假设检验 197 8.3 两个正态总体的均值差与方差的检验 200 8.3.1 方差已知时均值差 的假设检验 200 8.3.2 方差未知但相等时 的假设检验 202 8.3.3 为未知时方差的假设检验 204 8.3.4 为已知时方差的假设检验 204 8.4 检验的 值 206 8.5 分布拟合检验 208 8.5.1 拟合检验 209 8.5.2 皮尔逊 检验 211 典型问题答疑解惑 216 习题8 216 *第9章 方差分析与回归分析 219 9.1 单因素试验的方差分析 219 9.1.1 数学建模 221 9.1.2 平方和的分解 222 9.1.3 假设检验的拒 域 224 9.1.4 未知参数的估计 226 9.2 相关分析 227 9.2.1 相关关系的概念 228 9.2.2 相关系数 230 9.3 一元线性回归分析 234 9.3.1 一元线性回归模型 235 9.3.2 模型中参数的估计 236 9.3.3 回归方程的显著性检验 238 9.3.4 预测与控制 242 9.3.5 可化为一元线性回归的情形 244 典型问题答疑解惑W 246 习题9 246 参考文献 248 附录 数字资源二维码链接 249