量子力学基础教程

第1章 物质波 1
1.1 量子物理的基本出发点 1
1.2 波函数 3
1.3 薛定谔方程 9
1.3.1 定态问题与“三步法” 10
1.3.2 无限深势阱 11
1.4 算符与测量公设 16
1.4.1 算符公设 16
1.4.2 测量公设 17
1.4.3 测量规则的另一种表述 23
1.5 线性叠加原理 24
1.6 不确定关系 25
第2章 两态系统 30
2.1 狄拉克符号表示下的光偏振 30
2.1.1 偏振的电场特征与检偏 30
2.1.2 狄拉克符号与琼斯矢量 34
2.1.3 左右矢与计算规则 36
2.1.4 涉及偏振测量的计算 37
2.1.5 更一般的测量计算与测量基 39
2.1.6 椭圆偏振与圆偏振态 40
2.2 狄拉克符号的一般规则 41
2.3 应用示例：氨分子 47
2.4 电子自旋 51
2.4.1 电子自旋的矩阵表示与泡利矩阵 51
2.4.2 外磁场作用下电子自旋演化 59
2.4.3 时间演化算符 64
2.4.4 自旋表示的数学约定 67
2.5 偏振状态在晶体中的演化 68
2.6 更多的狄拉克符号规则与表象理论 73
2.6.1 坐标表象和动量表象 73
2.6.2 单位算子与完备性关系 75
2.6.3 表象变换 77
第3章 两粒子态与量子纠缠 82
3.1 两粒子态的数学表示 82
3.2 线性叠加和量子纠缠 89
3.3 更一般的两粒子态 96
3.4 量子隐形传态 98
3.5 量子不可克隆定理 103
3.6 电子自旋与核自旋相互作用 106
3.6.1 氢原子的超精细分裂简介 106
3.6.2 氢原子基态哈密顿量 107
3.6.3 氢原子塞曼分裂 111
第4章 更多的本征值与本征态问题 114
4.1 量子谐振子及其代数解法 114
4.1.1 一维谐振子 114
4.1.2 二维谐振子 119
4.2 空间角动量 121
4.3 角动量的合成 128
4.4 简并与测量 134
4.4.1 二维无限深方势阱 134
4.4.2 简并 135
第5章 原子中的电子 138
5.1 氢原子 138
5.1.1 氢原子的定态薛定谔方程 138
5.1.2 电子的概率分布 141
5.1.3 量子数小结 144
5.1.4 电子磁矩与塞曼效应 146
5.2 碱金属原子 146
5.3 全同粒子 150
5.4 氦原子 156
5.5 原子核外电子分布 157
第6章 固体中的电子 159
6.1 自由电子气模型 159
6.1.1 费米能量 160
6.1.2 玻恩-冯·卡门边界条件 162
6.2 能带结构与导电性 163
6.2.1 导电性 163
6.2.2 布洛赫定理 165
6.2.3 能带结构 166
第7章 密度矩阵 169
7.1 纯态与混合态 170
7.2 混合态的数学表示：密度矩阵 171
7.2.1 密度矩阵的实验测定 178
7.2.2 多粒子密度矩阵 183
7.3 子空间的密度矩阵 186
7.4 纠缠度量与判别 190
7.4.1 施密特分解 190
7.4.2 两体量子系统纠缠熵判别 191
7.5 量子统计 195
第8章 量子计算简介 204
8.1 多伊奇-约萨 问题 205
8.2 量子搜索 206
8.3 量子逻辑门 208
8.3.1 单量子比特逻辑门 208
8.3.2 多量子比特逻辑门 210
参考文献 215
附录 A 量子力学的不同诠释 216
附录 B 施特恩-格拉赫 实验与电子自旋 217
附录 C 厄密特多项式 220