HILBERT空间的逼近问题(2020年数学基金)

第1章 引言 1 一道试题的两种解法 2 多种解法及其背景研究 3 再谈高等数学背景 第2章 距离空间 1 距离空间、Lρ空间 2 距离空间中的开集和闭集 3 完备性、Lρ空间的完备性 4 稠密性、可析点集、多项式全体在c[a，b]和Lρ[a，b]中的稠密性 5 致密性、等度连续函数族 第3章 希尔伯特与希尔伯特空间 1 现代数学的巨人——纪念希尔伯特诞生120周年 2 希尔伯特空间 3 希尔伯特空间中线性算子理论的某些一般概念与命题 第4章 希尔伯特空问的诞生 1 希尔伯特序列空间的建立 2 黎兹-费舍尔定理的建立 第5章 何为希尔伯特空间 1 巴拿赫空间何时成为希尔伯特空间？ 2 正规算子 3 用有限秩算子逼近 4 积分算子 5 亚正规算子 第6章 抽象空间理论的建立 1 Lρ空间的发现 2 紧算子理论的建立 3 巴拿赫空间理论的开始 4 抽象希尔伯特空间理论的开始 第7章 希尔伯特空间的各种逼近问题 1 关于希尔伯特空间逆算子的*佳逼近 2 赋范线性空间中的*佳逼近与凸性 3 希尔伯特空间中的非扩张映象的不动点集的结构及其迭代集合序列逼近 4 关于复希尔伯特空间中凸集的逼近映射 5 用Sigmoidal函数的叠合逼近希尔伯特空间中的连续泛函 6 希尔伯特空间的*佳逼近特征 7 希尔伯特空间和Lρ空间中*佳逼近的强唯一性 8 实希尔伯特空间之闭子空间对闭区间的*佳同时逼近 9 希尔伯特空间中多面体约束*佳逼近的算法 10 希尔伯特空间中极大单调算子的逼近解及其应用 11 一致凸希尔伯特空间乘积空间的*佳逼近元