拓扑中的几何结构研究

第1章 拓扑空间与连续映射 1.1 度量空间与连续映射 1.1.1 度量结构 1.1.2 度量空间之间的连续映射 1.1.3 连续性：从度量到拓扑 1.2 拓扑空间：定义与基本例子 1.2.1 中拓扑的定义 1.2.2 拓扑空间举例 1.3 拓扑空间里的收敛与连续性 1.3.1 拓扑空间中的收敛 1.3.2 连续映射 1.4 拓扑的构造 1.4.1 基与子基 1.4.2 由映射定义的拓扑 1.4.3 商拓扑 1.4.4 平群作用的商 1.5 拓扑空间中的点与集合 1.5.1 闭集与极限点 1.5.2 闭包，内点与边界点 第2章 紧性、可数性与分离性 2.1 拓扑空间的各种紧性 2.1.1 紧性的定义与例子 2.1.2 紧集的性质 2.2 乘积空间的紧性：Tyehonoff定理 2.2.1 有限积的紧性 2.2.2 Tyclhonoff定理的证明 2.2.3 阅读材料：Tychonoff定理的应用 2.3.1 度量空间的拓扑与非拓扑性质 2.3.2 度量空间中各种紧性的等价性 2.4 映射空间的拓扑 2.4.1 一致收敛拓扑 2.4.2 紧收敛拓扑与紧开拓扑 2.5 映射空间的紧性：Arzela-Ascoli定理 2.5.1 等度连续性 2.5.2 Arzela-Ascoli定理(一般版本) 2.5.3 阅读材料：Blaschke选择定理 2.6 连续函数代数与Stone-Weierstrass定理 2.6.1 连续函数代数C(x，R) 2.6.2 Stone-Weierstrass定理 2.7 可数性公理 2.8 分离性公理 2.8.1 分离性公理 2.8.2 分离性的增强 2.9 Urysohn引理与Urysohn度量化定理 2.9.1 Urysohn引理 2.9.2 Uysohn度量化定理 2.10 Tietze扩张解 2.10.1 Tietze扩张定理 2.10.2 Tietze扩张定理与Urysohn引理的应用 2.11 仿紧性与单位分解 2.11.1 仿紧空间 2.11.2 单位分解 2.11.3 阅读材料：两个度量化定理 第3章 从连通性到基本群 3.1 连通性 3.1.1 连通空间 3.1.2 连通性的推论 3.2 道路连通性 3.2.1 道路与道路连通性 3.2.2 分支 参考文献