高级运筹学(第二版)

目录 第1章 基本概念与基本理论 1 1.1 运筹学*优化问题举例 1 1.2 凸集、凸函数和凸规划 5 1.2.1 凸集 5 1.2.2 凸函数 6 1.2.3 凸规划 8 1.3 *优性条件 10 1.3.1 非线性规划的数学模型 10 1.3.2 极值问题 11 1.4 迭代算法收敛性 13 1.4.1 迭代的基本格式 13 1.4.2 收敛性与收敛速度 15 习题 1 16 第2章 线性规划与灵敏度分析 17 2.1 线性规划问题及其数学模型 17 2.1.1 线性规划问题的数学模型 17 2.1.2 线性规划问题的标准型 19 2.2 线性规划问题的图解法及几何意义 21 2.2.1 线性规划问题解的概念 21 2.2.2 线性规划问题的图解法 24 2.2.3 基本定理 27 2.3 单纯形算法 27 2.3.1 确定初始基可行解 28 2.3.2 *优性检验 29 2.3.3 基变换 30 2.4 单纯形算法的进一步讨论 34 2.4.1 初始基本可行解的确定 34 2.4.2 大M法 35 2.4.3 两阶段法 37 2.4.4 检验数的几种表示方法 39 2.5 线性规划的对偶理论 40 2.5.1 对偶问题 40 2.5.2 对偶理论 422.5.3 对偶解的经济解释 48 2.5.4 对偶单纯形法 51 2.6 灵敏度分析 54 2.6.1 目标函数价值系数 cj 的灵敏度分析 55 2.6.2 资源约束量 b 的灵敏度分析 57 2.6.3 添加新变量的灵敏度分析 58 2.6.4 添加新约束的灵敏度分析 59 2.6.5 技术系数 aij 的改变 (计划生产的产品工艺结构发生改变) 60 2.7 应用举例 63 习题 2 66 第3章 整数规划 70 3.1 整数规划的数学建模 70 3.1.1 装箱问题 70 3.1.2 工厂选址问题 70 3.1.3 背包问题 71 3.2 整数规划的求解算法 72 3.2.1 分支定界算法 72 3.2.2 割平面法 74 3.2.3 0-1 规划及隐枚举法 76 3.2.4 指派问题及匈牙利法 77 3.3 案例分析 82 3.3.1 分销中心选址问题 82 3.3.2 航线的优化安排问题 84 3.3.3 投资项目选择问题 86 3.3.4 值班人员安排问题 87 习题 3 89 第4章 动态规划 92 4.1 多阶段决策过程与实例 92 4.2 动态规划的基本概念和递归方程 94 4.3 *优性原理与建模方程 98 4.4 动态规划的应用案例 99 4.4.1 背包问题 99 4.4.2 投资问题 101 4.4.3 排序问题 103 4.4.4 旅行售货商问题 106 4.4.5 Stackelberg 博弈 108 4.4.6 动态规划在非线性规划求解中的应用 108 4.4.7 动态规划在基础数学中的应用 1094.5 案例分析 110 习题 4 114 第5章 目标规划 116 5.1 目标规划问题 116 5.1.1 目标规划的定义 116 5.1.2 目标规划问题举例 116 5.1.3 多目标优化问题处理方法的一般讨论 120 5.2 目标规划的数学模型 122 5.2.1 多目标优化问题的处理 123 5.2.2 目标约束的处理 124 5.2.3 带有优先级的目标规划 125 5.3 目标规划的图解法 129 5.4 目标规划的算法 132 5.4.1 单纯形法 132 5.4.2 序列解法 137 5.5 应用举例 140 习题 5 145 第6章 一维极值优化问题 149 6.1 分数法 (斐波那契法) 150 6.2 黄金分割法 (0.618 法) 152 6.3 牛顿法 (切线法) 154 6.4 抛物线法 (二次插值法) 156 6.5 外推内插法 160 习题 6 161 第7章 无约束*优化方法 162 7.1 梯度法 (*速下降法) 162 7.2 共轭梯度法 165 7.3 牛顿法 169 7.4 变尺度法 173 7.5 坐标轮换法 178 7.6 单纯形法 180 7.7 模式搜索法 183 7.8 鲍威尔方法 185 习题 7 192 第8章 约束*优化方法 193 8.1 约束优化方法概述 193 8.1.1 约束优化问题的类型 193 8.1.2 约束优化方法的分类 1938.1.3 约束优化问题的*优解及其必要条件 194 8.2 库恩-塔克条件 196 8.2.1 等式约束优化问题的*优性条件 196 8.2.2 不等式约束优化问题的*优性条件 197 8.2.3 一般约束优化问题的*优性条件 199 8.3 罚函数法与障碍函数法 203 8.3.1 罚函数法 203 8.3.2 障碍函数法 207 8.3.3 混合罚函数法 210 8.3.4 乘子法 211 8.4 复形法 212 习题 8 214 第9章 运筹学软件介绍 215 9.1 运筹学中几种常见软件介绍 215 9.2 利用Excel求解线性规划问题 218 9.2.1Excel求解线性规划问题步骤 218 9.2.2 利用Excel进行线性规划的灵敏度分析 221 9.3 利用Excel求解整数规划 223 9.3.1 整数规划求解 223 9.3.2 0-1整数规划求解 225 9.4 LINGO软件求解非线性规划 226 9.4.1 LINGO软件介绍 226 9.4.2 LINGO求解一维极值优化问题 228 9.4.3 LINGO求解无约束*优问题 229 9.4.4 LINGO求解约束*优问题 230 9.5 LINGO求解多目标规划问题 230 9.5.1 多目标规划实例 230 9.5.2 多目标规划的有效解 233 参考文献 238