随机过程第二版

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作者：何萍编

出版社：上海财经大学出版社

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分类：教材 > 研究生/本科/专科教材

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ISBN：9787564244279
装帧：平装-胶订
册数：暂无
重量：暂无
开本：16开
页数：212
出版时间：2024-08-01
条形码：9787564244279 ; 978-7-5642-4427-9

内容简介

本着为财经院校数学专业以及经济、金融专业学生授业解惑的初衷，本书着重于对随机过程基本知识和逻辑方法的介绍，努力阐述概率论与随机过程的核心概念和思维方式，引导学生直观地理解随机现象，而不纠缠于其中的数学细节。测度论并不是本书必需的先修课程，但本书的写作方式会使那些懂得测度论的读者更深刻地了解本书呈现的主题。本书的基本架构是按随机过程的模型来分章节，从简单到复杂，另外配合精彩内容选用了比较多的例子，希望学生通过具体例子来了解随机过程模型。
本书一共七章：**章涵盖概率论的基础知识，第二章以阐述的方式特别介绍了条件期望以及随机过程的一般概念。从第三章开始讨论常用的随机过程模型，包括马氏链、Poisson过程、更新过程、鞅和Brown运动，其中马氏链这一章出于强调直观背景的目的，仅介绍离散时间马氏链，包括非常返、零常返、正常返、平稳分布等概念，*后讨论了分支过程。第五章主要讲解更新过程的基本思想，讨论了一些简单的排队论问题。第六章是离散鞅论，在条件期望的现代定义的基础上，对鞅的一些思想和性质做了初步介绍，并通过二叉树模型和期权定价问题给出了鞅基本理论的简单应用。第七章介绍了Brown运动的概念和部分基础性质，它是*重要的随机模型，与其他数学分支及物理学、生物学、金融学都有着深刻的联系，以它作为本书的结束，希望读者对于随机过程的理论和应用价值有一个更深刻的认识。

**章概率论述要………………………………………………………………………… 1 §1.1 随机变量 ………………………………………………………………………… 1 §1.1.1 概率空间……………………………………………………………… 1 §1.1.2 分布…………………………………………………………………… 4 §1.1.3 期望与方差…………………………………………………………… 5 §1.1.4 例……………………………………………………………………… 6 §1.2 随机向量………………………………………………………………………… 17 §1.2.1 联合分布 …………………………………………………………… 17 §1.2.2 协方差与协方差矩阵 ……………………………………………… 18 §1.2.3 例 …………………………………………………………………… 18 §1.3 极限定理………………………………………………………………………… 28 §1.3.1 可积性与不等式 …………………………………………………… 28 §1.3.2 Bernoulli大数定律 ………………………………………………… 29 §1.3.3 Borel大数定律……………………………………………………… 30 §1.3.4 中心极限定理 ……………………………………………………… 37 §1.4 矩母函数及母函数……………………………………………………………… 38 习题一 …………………………………………………………………………………… 41 第二章随机过程预备知识 ……………………………………………………………… 44 §2.1 条件期望………………………………………………………………………… 44 §2.1.1 事件域与可测性 …………………………………………………… 44 §2.1.2 条件概率与条件期望 ……………………………………………… 46 §2.1.3 理解条件期望 ……………………………………………………… 53 §2.2 随机过程的定义及例…………………………………………………………… 57 §2.2.1 定义 ………………………………………………………………… 57 §2.2.2 样本轨道 …………………………………………………………… 59 §2.2.3 常见的随机过程 …………………………………………………… 61 习题二 …………………………………………………………………………………… 64 第三章离散时间马氏链 ………………………………………………………………… 67 §3.1 随机游动………………………………………………………………………… 67 §3.1.1 格点轨道与反射原理 ……………………………………………… 68 §3.1.2 对称简单随机游动 ………………………………………………… 70 §3.2 马氏链的基本定义……………………………………………………………… 75 §3.3 Chapman-Kolmogorov方程与状态的分类 …………………………………… 82 §3.3.1 Chapman-Kolmogorov方程 ……………………………………… 82 §3.3.2 状态之间的关系 …………………………………………………… 83 §3.3.3 状态的分类 ………………………………………………………… 84 §3.4 P n 的极限性质与平稳分布 …………………………………………………… 96 §3.4.1 基本极限定理 ……………………………………………………… 96 §3.4.2 平稳分布 …………………………………………………………… 97 §3.5 Galton-Watson分支过程 …………………………………………………… 104 习题三…………………………………………………………………………………… 108 第四章 Poisson过程 …………………………………………………………………… 114 §4.1 预备知识 ……………………………………………………………………… 114 §4.2 Poisson过程的定义…………………………………………………………… 116 §4.3 来到间隔与等待时间的分布 ………………………………………………… 118 §4.4 来到时间的条件分布 ………………………………………………………… 121 §4.5 非齐次Poisson过程* ………………………………………………………… 126 §4.6 复合Poisson过程 …………………………………………………………… 130 习题四…………………………………………………………………………………… 135 第五章更新过程………………………………………………………………………… 140 §5.1 基本定义 ……………………………………………………………………… 140 §5.2 N(t)的分布与更新函数 ……………………………………………………… 141 §5.2.1 N(t)的分布 ……………………………………………………… 141 §5.2.2 更新函数…………………………………………………………… 142 §5.3 极限定理与停时 ……………………………………………………………… 143 §5.3.1 停时………………………………………………………………… 144 §5.3.2 基本更新定理……………………………………………………… 146 §5.4 关键更新定理及其应用* …………………………………………………… 148 §5.4.1 更新定理…………………………………………………………… 148 §5.4.2 关键更新定理的应用……………………………………………… 150 习题五…………………………………………………………………………………… 152 第六章鞅………………………………………………………………………………… 155 §6.1 公平游戏与鞅 ………………………………………………………………… 155 §6.2 鞅基本定理 …………………………………………………………………… 158 §6.2.1 停时………………………………………………………………… 160 §6.2.2 Wald等式 ………………………………………………………… 161 §6.2.3 首次通过时………………………………………………………… 162 §6.3 在金融中的应用 ……………………………………………………………… 168 §6.3.1 模型无关的定价定理……………………………………………… 168 §6.3.2 二叉树模型………………………………………………………… 173 §6.3.3 美式买入期权……………………………………………………… 175 习题六…………………………………………………………………………………… 176 第七章 Brown运动 ……………………………………………………………………… 178 §7.1 Brown运动的定义 …………………………………………………………… 180 §7.2 Brown运动的性质 …………………………………………………………… 180 §7.3 Brown运动的其他性质 ……………………………………………………… 187 §7.3.1 首中时与*大值变量……………………………………………… 187 §7.3.2 反正弦律…………………………………………………………… 189 §7.4 例 ……………………………………………………………………………… 190 §7.5 粗糙轨道 ……………………………………………………………………… 193 §7.6 Brown运动与鞅 ……………………………………………………………… 197 习题七…………………………………………………………………………………… 201 参考文献…………………………………………………………………………………… 203

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作者简介

何萍，上海财经大学数学学院教授、博士生导师。2001年3月获日本国立金泽大学理学博士学位，之后在复旦大学数学所博士后流动站从事博士后研究工作，2003年7月入职上海财经大学数学学院。曾访问美国华盛顿大学数学系，也多次访问日本参加学术会议、进行短期的学术交流。在《中国科学》《数学年刊》，美国的《概率年刊》《美国数学学会会报》，日本的《大阪数学志》等刊物发表多篇SCI检索论文。分别于2007年与2012年获得国家自然科学基金项目资助，均已结项。目前授课重点在本科《随机过程引论》和研究生《概率论与随机过程》,均获上海财经大学校级重点课程项目资助。

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