包邮随机过程 第二版

**章 概率论述要………………………………………………………………………… 1 §1.1 随机变量 ………………………………………………………………………… 1 §1.1.1 概率空间……………………………………………………………… 1 §1.1.2 分布…………………………………………………………………… 4 §1.1.3 期望与方差…………………………………………………………… 5 §1.1.4 例……………………………………………………………………… 6 §1.2 随机向量………………………………………………………………………… 17 §1.2.1 联合分布 …………………………………………………………… 17 §1.2.2 协方差与协方差矩阵 ……………………………………………… 18 §1.2.3 例 …………………………………………………………………… 18 §1.3 极限定理………………………………………………………………………… 28 §1.3.1 可积性与不等式 …………………………………………………… 28 §1.3.2 Bernoulli大数定律 ………………………………………………… 29 §1.3.3 Borel大数定律……………………………………………………… 30 §1.3.4 中心极限定理 ……………………………………………………… 37 §1.4 矩母函数及母函数……………………………………………………………… 38 习题一 …………………………………………………………………………………… 41 第二章 随机过程预备知识 ……………………………………………………………… 44 §2.1 条件期望………………………………………………………………………… 44 §2.1.1 事件域与可测性 …………………………………………………… 44 §2.1.2 条件概率与条件期望 ……………………………………………… 46 §2.1.3 理解条件期望 ……………………………………………………… 53 §2.2 随机过程的定义及例…………………………………………………………… 57 §2.2.1 定义 ………………………………………………………………… 57 §2.2.2 样本轨道 …………………………………………………………… 59 §2.2.3 常见的随机过程 …………………………………………………… 61 习题二 …………………………………………………………………………………… 64 第三章 离散时间马氏链 ………………………………………………………………… 67 §3.1 随机游动………………………………………………………………………… 67 §3.1.1 格点轨道与反射原理 ……………………………………………… 68 §3.1.2 对称简单随机游动 ………………………………………………… 70 §3.2 马氏链的基本定义……………………………………………………………… 75 §3.3 Chapman-Kolmogorov方程与状态的分类 …………………………………… 82 §3.3.1 Chapman-Kolmogorov方程 ……………………………………… 82 §3.3.2 状态之间的关系 …………………………………………………… 83 §3.3.3 状态的分类 ………………………………………………………… 84 §3.4 P n 的极限性质与平稳分布 …………………………………………………… 96 §3.4.1 基本极限定理 ……………………………………………………… 96 §3.4.2 平稳分布 …………………………………………………………… 97 §3.5 Galton-Watson分支过程 …………………………………………………… 104 习题三…………………………………………………………………………………… 108 第四章 Poisson过程 …………………………………………………………………… 114 §4.1 预备知识 ……………………………………………………………………… 114 §4.2 Poisson过程的定义…………………………………………………………… 116 §4.3 来到间隔与等待时间的分布 ………………………………………………… 118 §4.4 来到时间的条件分布 ………………………………………………………… 121 §4.5 非齐次Poisson过程* ………………………………………………………… 126 §4.6 复合Poisson过程 …………………………………………………………… 130 习题四…………………………………………………………………………………… 135 第五章 更新过程………………………………………………………………………… 140 §5.1 基本定义 ……………………………………………………………………… 140 §5.2 N(t)的分布与更新函数 ……………………………………………………… 141 §5.2.1 N(t)的分布 ……………………………………………………… 141 §5.2.2 更新函数…………………………………………………………… 142 §5.3 极限定理与停时 ……………………………………………………………… 143 §5.3.1 停时………………………………………………………………… 144 §5.3.2 基本更新定理……………………………………………………… 146 §5.4 关键更新定理及其应用* …………………………………………………… 148 §5.4.1 更新定理…………………………………………………………… 148 §5.4.2 关键更新定理的应用……………………………………………… 150 习题五…………………………………………………………………………………… 152 第六章 鞅………………………………………………………………………………… 155 §6.1 公平游戏与鞅 ………………………………………………………………… 155 §6.2 鞅基本定理 …………………………………………………………………… 158 §6.2.1 停时………………………………………………………………… 160 §6.2.2 Wald等式 ………………………………………………………… 161 §6.2.3 首次通过时………………………………………………………… 162 §6.3 在金融中的应用 ……………………………………………………………… 168 §6.3.1 模型无关的定价定理……………………………………………… 168 §6.3.2 二叉树模型………………………………………………………… 173 §6.3.3 美式买入期权……………………………………………………… 175 习题六…………………………………………………………………………………… 176 第七章 Brown运动 ……………………………………………………………………… 178 §7.1 Brown运动的定义 …………………………………………………………… 180 §7.2 Brown运动的性质 …………………………………………………………… 180 §7.3 Brown运动的其他性质 ……………………………………………………… 187 §7.3.1 首中时与*大值变量……………………………………………… 187 §7.3.2 反正弦律…………………………………………………………… 189 §7.4 例 ……………………………………………………………………………… 190 §7.5 粗糙轨道 ……………………………………………………………………… 193 §7.6 Brown运动与鞅 ……………………………………………………………… 197 习题七…………………………………………………………………………………… 201 参考文献…………………………………………………………………………………… 203