包邮算法分析导论(第2版)

第 1 章 算法分析 1 1.1 为什么要做算法分析 1 1.2 算法理论 2 1.3 算法分析概述 6 1.4 平均情况分析 7 1.5 实例：快速排序算法的分析 9 1.6 渐近近似 14 1.7 分布 15 1.8 随机算法 17 参考资料 19 第 2 章 递归关系 21 2.1 基本性质 22 2.2 一阶递归 24 2.3 一阶非线性递归 27 2.4 高阶递归 29 2.5 求解递归的方法 32 2.6 二分分治递归和二进制数 37 2.7 一般的分治递归 44 参考资料 48 第 3 章 母函数 50 3.1 普通型母函数 50 3.2 指数型母函数 54 3.3 利用母函数求解递归 56 3.4 母函数的展开 62 3.5 利用母函数进行变换 64 3.6 关于母函数的函数方程 66 3.7 利用 OGF 求解三项中值Quicksort 递归 68 3.8 利用母函数计数 70 3.9 概率母函数 73 3.10 双变量母函数 75 3.11 特殊函数 79 参考资料 84 第 4 章 渐近逼近 86 4.1 渐近逼近的概念 87 4.2 渐近展开式 91 4.3 处理渐近展开式 96 4.4 有限和的渐近逼近 101 4.5 欧拉-麦克劳林求和 103 4.6 二元渐近 108 4.7 拉普拉斯方法 117 4.8 算法分析中的“正态”举例 120 4.9 算法分析中的“泊松”举例 122 参考资料 125 第 5 章 分析组合 126 5.1 正式的基础 126 5.2 无标记类的符号方法 127 5.3 有标记类的符号方法 132 5.4 参数的符号方法 139 5.5 母函数系数逼近 142 参考资料 147 第 6 章 树 148 6.1 二叉树 148 6.2 森林和树 150 6.3 树和二叉树的组合等价 152 6.4 树的性质 157 6.5 树算法的例子 159 6.6 二叉搜索树 162 6.7 随机 Catalan 树 165 6.8 二叉搜索树中的路径长度 169 6.9 随机树的附加参数 172 6.10 高度 174 6.11 树属性在平均情况下的结果总结 179 6.12 拉格朗日反演 180 6.13 无序树 182 6.14 标记树 189 6.15 其他类型的树 192