高等代数

目录丛书序前言第1章 预备知识 1.1 集合 21.2 映射 31.3 数域 61.4 数学归纳法 71.5 复数及其运算 9习题1 14第2章 多项式 2.1 一元多项式的概念 182.2 整除的概念 212.3 多项式的*大公因式 252.4 因式分解定理 302.5 重因式 332.6 多项式函数 352.7 复系数和实系数多项式的因式分解 382.8 有理系数多项式 412.9 应用实例 45习题2 46第3章 行列式 3.1 引言 503.2 排列 533.3 n阶行列式的定义 563.4 n阶行列式的性质 593.5 行列式的计算 653.6 行列式的展开 703.7 克拉默法则解线性方程组 833.8 应用实例 87习题3 92第4章 线性方程组 4.1 引言 1024.2 n维向量空间 1034.3 高斯消元法 1094.4 向量组的秩与矩阵的秩 1144.5 线性方程组有解判别定理 1264.6 齐次线性方程组解的结构 1294.7 非齐次线性方程组解的结构 1324.8 应用实例 135习题4 140第5章 矩阵 5.1 矩阵的加法、数量乘法与乘法 1485.2 矩阵的其他运算及特殊矩阵 1565.3 矩阵的逆 1645.4 矩阵的分块 1685.5 初等矩阵 1765.6 分块矩阵的初等变换及初等矩阵 1835.7 应用实例 187习题5 190第6章 二次型 6.1 二次型及其矩阵表示 1986.2 标准形 2006.3 唯一性 2056.4 正定二次型 2096.5 应用实例 214习题6 215第7章 线性空间 7.1 线性空间的定义与简单性质 2187.2 基维数与坐标 2207.3 基变换与坐标变换 2237.4 线性子空间 2277.5 子空间的交与和 2297.6 子空间的直和 2337.7 线性空间的同构 2357.8 应用实例 237习题7 239第8章 线性变换 8.1 线性变换的定义与运算 2448.2 线性变换的矩阵 2498.3 线性变换的值域与核 2558.4 特征值与特征向量 2588.5 不变子空间 2648.6 对角矩阵 2678.7 *小多项式 2708.8 应用实例 272习题8 274第9章 矩阵 9.1 矩阵的定义及性质 2829.2 矩阵的标准形及唯一性 2839.3 矩阵相似的条件 2909.4 有理标准形 2929.5 初等因子 2959.6 若尔当标准形 2989.7 应用实例 304习题9 309第10章 欧几里得空间 10.1 定义与基本性质 31410.2 标准正交基 32010.3 同构 32610.4 正交变换 32710.5 正交子空间与正交补 33010.6 实对称矩阵的标准形 33210.7 酉空间介绍 34110.8 应用实例 345习题10 347第11章 线性函数及双线性函数 11.1 线性函数与对偶空间 35411.2 双线性函数 35911.3 应用实例 365习题11 367第12章 数学实验 12.1 行列式的计算及应用 37212.2 矩阵生成及其运算 37512.3 向量组的线性相关性 37712.4 线性方程组的求解 37912.5 矩阵的对角化 38312.6 二次型 385习题12 387参考文献