高等数学(上下册)

目录前言第1章 函数 11.1 函数 11.1.1 集合 11.1.2 函数的概念 31.1.3 具有某种特征的函数 5习题1-1 71.2 初等函数 81.2.1 复合酿 81.2.2 反函数 91.2.3 基本初等函数 101.2.4 初等函数 13习题1-2 14复习题1 14附录一 一些常用初等代数公式及结论 15附录二 一些常用的*线及其方程 18课外阅读(一) 25第2章 函数的极限 272.1 数列的极限 272.1.1 数列极限的定义 272.1.2 单调有界原理 302.1.3 数列极限的性质 32习题2-1 342.2 函数的极限 352.2.1 当x→∞时，函数f(x)的极限 342.2.2 当x→x0时，函数f(x)的极限 372.2.3 左极限和右极限 39习题2-2 402.3 函数极限的性质和运算 402.3.1 函数极限的性质 402.3.2 函数极限的四则运算 422.3.3 复合函数的极限 44习题2-3 442.4 两个重要极限 45习题2-4 512.5 无穷小与无穷大 522.5.1 无穷小 522.5.2 无穷大 532.5.3 无穷小与无穷大的关系 542.5.4 无穷小的比较 54习题2-5 572.6 连续函数 582.6.1 连续函数的概念 582.6.2 函数的间断点 602.6.3 初等函数的连续性 612.6.4 闭区间上连续函数的性质 63习题2-6 65复习题2 67课外阅读(二) 69第3章 导数与微分 723.1 导数的概念 723.1.1 导数的引入 723.1.2 导数的概念 733.1.3 导数的几何意义 773.1.4 可导与连续的关系 78习题3-1 803.2 求导法则与导数公式 813.2.1 函数四则运算的求导法则 813.2.2 反函数的求导法则 833.2.3 复合函数的求导法则 853.2.4 初等函数的导数 873.2.5 再论两个重要极限 87习题3-2 893.3 高阶导数 90习题3-3 923.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 923.4.1 隐函数的求导方法 923.4.2 由参数方程所确定的函数的求导公式 95习题3-4 973.5 微分 983.5.1 微分概念 983.5.2 微分的几何意义 1003.5.3 微分的运算法则和公式 1003.5.4 微分在近似计算中的应用 102习题3-5 103复习题3 103课外阅读(三) 106第4章 微分中值定理与导数的应用 1104.1 微分中值定理 1104.1.1 罗尔定理 1104.1.2 拉格朗曰中值定理 1124.1.3 柯西中值定理 115习题4-1 1164.2 洛必达法则 1174.2.1 *型未定式 1174.2.2 *型未定式 1204.2.3 其他未定式 121习题4-2 1234.3 泰勒公式 1244.3.1 泰勒巾值定理 1244.3.2 麦克劳林公式 1264.3.3 函数的泰勒展开式(直接法)举例 1274.3.4 泰勒公式的应用 1294.3.5 常用初等函数的麦克劳林公式 129习题4-3 1304.4 函数的单调性与极值 1304.4.1 函数的单调性 1304.4.2 函数的极值 133习题4-4 1364.5 *优化问题 1364.5.1 *大值与*小值 1364.5.2 *大利润与*小成本问题 1374.5.3 库存问题 1384.5.4 复利问题 1404.5.5 其他优化问题 140习题4-5 1424.6 函数的凸性、*线的拐点及渐近线 1434.6.1 函数的凸性、*线的拐点 1434.6.2 *线的渐近线 1454.6.3 函数图形的描绘 147习题4-6 1484.7 *率 1494.7.1 弧微分 1494.7.2 *率及其计算公式 1514.7.3 *率圆与*率半径 153习题4-7 1544.8 方程的近似解 1544.8.1 二分法 1554.8.2 切线法 156复习题4 157课外阅读(四) 159第5章 不定积分 1645.1 不定积分的概念与性质 1645.1.1 原函数的概念 1645.1.2 不定积分的概念 1645.1.3 不定积分的几何意义 1655.1.4 基本积分表 1665.1.5 不定积分的性质 166习题5-1 1675.2 不定积分的换元积分法 1685.2.1 **类换元积分法(凑微分法) 1685.2.2 第二类换元积分法 172习题5-2 1755.3 分部积分法 175习题5-3 1785.4 有理函数的积分 1795.4.1 有理函数的积分 1795.4.2 可化为有理函数的积分 181习题5-4 182复习题5 183附录三 积分表 184课外阅读(五) 192第6章 定积分及其应用 1966.1 定积分的概念 1966.1.1 引例 1966.1.2 定积分的定义 1986.1.3 可积的条件 1996.1.4 定积分的几何意义 199习题6-1 2006.2 定积分的性质 200习题6-2 2036.3 微积分基本公式 2046.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 2046.3.2 积分上限的函数及其导数 2056.3.3 牛顿-莱布尼茨公式 207习题6-3 2086.4 换元积分法和分部积分法 2096.4.1 换元积分法 2096.4.2 定积分的分部积分法 212习题6-4 2146.5 反常积分 2156.5.1 无穷区间上的反常积分 2156.5.2 无界函数的反常积分 216习题6-5 2186.6 定积分在几何上的应用 2186.6.1 定积分的元素法 2186.6.2 平面图形的面积 2206.6.3 旋转体的体积 2226.6.4 平行截面面积为已知的立体的体积 2246.6.5 平面*线弧长 225习题6-6 2276.7 定积分在物理学上的应用 2286.7.1 变力沿直线所做的功 2286.7.2 水压力 2296.7.3 引力 229习题6-7 230复习题6 230课外阅读(六) 233第7章 微分方程 2377.1 微分方程的基本概念 237习题7-1 2407.2 一阶微分方程 2407.2.1 可分离变量的微分方程 2407.2.2 齐次方程 2437.2.3 一阶线性微分方程 245习题7-2 2497.3 可降阶的高阶微分方程 2507.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 2507.3.2 不显含未知函数y的微分方程* 2507.3.3 不显含自变量x的微分方程* 251习题7-3 2527.4 二阶常系数线性微分方程 2527.4.1 二阶常系数线性微分方程解的结构 2537.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 2547.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 256习题7-4 261复习题7 262课外阅读(七) 264课后习题答案(上册) 269第8章 空间解析几何与向量代数 18.1 空间直角坐标系及两点间的距离公式 18.1.1 空间直角坐标系 18.1.2 两点间的距离公式 2习题8-1 38.2 向量及其运算 38.2.1 向量的概念 38.2.2 向量的线性运算 48.2.3 向量的分解与向量的坐标表本 78.2.4 向量的模和方向余弦 8习题8-2 98.3 向量的数量积与向量积 108.3.1 向量的数量积 108.3.2 向量在轴上的投影 118.3.3 向量的向量积 12习题8-3 148.4 空间直线 148.4.1 空间直线的点向式方程 148.4.2 空间直线的参数方程 158.4.3 两空间直线的夹角 16习题8-4 168.5 空间平面 178.5.1 平面的点法式方程 178.5.2 平面的一般式方程 178.5.3 平面的一般方程的四种特殊情形 188.5.4 平面的截距式方程 198.5.5 两平面的夹角 198.5.6 点到平面的距离 208.5.7 空间直线和平面的关系 20习题8-5 218.6 *面及其方程 228.6.1 *面方程的概念 228.6.2 两类特殊的*面 228.6.3 二次*面 24习题8-6 288.7 空间*线及其方程 288.7.1 空间*线的一般方程 288.7.2 空间*线的参数方程 298.7.3 空间*线在坐标平面上的投影 30习题8-7 30复习题8 31课外阅读(八) 33第9章 多元函数微分学及其应用 369.1 多元函数的基本概念 369.1.1 平面区域的概念 369.1.2 二元函数的概念 389.1.3 二元函数的极限 399.1.4 二元函数的连续性 41习题9-1 429.2 偏导数与高阶偏导数 439.2.1 偏导数的定义及其计算法 439.2.2 高阶偏雜 46习题9-2 489.3 全微分及其应用 499.3.1 全微分雌义 499.3.2 函数可微的条件 509.3.3 全微分的计算 51*9.3.4全微分在近似计算中的应用 52习题9-3 539.4 多元复合函数微分法 539.4.1 多元复合函数求导法则 549.4.2 全微分形式不变性 57习题9-4 589.5 隐函数求导法则 599.5.1 一个方程的情形 609.5.2 方程组謝青形 61习题9-5 649.6 偏导数的几何应用 649.6.1 空间*线的切线与法平面 649.6.2 空间*面的切平面与法线方