包邮线性代数

第1章 线性方程组与矩阵1.1 线性方程组的基本概念1.1.1 线性方程组的定义1.1.2 二元和三元线性方程组的几何意义1.2 线性方程组的消元法和初等变换1.2.1 线性方程组的消元法1.2.2 行阶梯形方程组和行*简形方程组1.2.3 线性方程组的初等变换1.3 矩阵及其初等变换1.3.1 矩阵的概念1.3.2 常用的矩阵类型1.3.3 矩阵的初等变换1.3.4 线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换的关系1.3.5 行阶梯形矩阵、行*简形矩阵和标准形第1章 线性方程组与矩阵1.1 线性方程组的基本概念1.1.1 线性方程组的定义1.1.2 二元和三元线性方程组的几何意义1.2 线性方程组的消元法和初等变换1.2.1 线性方程组的消元法1.2.2 行阶梯形方程组和行*简形方程组1.2.3 线性方程组的初等变换1.3 矩阵及其初等变换1.3.1 矩阵的概念1.3.2 常用的矩阵类型1.3.3 矩阵的初等变换1.3.4 线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换的关系1.3.5 行阶梯形矩阵、行*简形矩阵和标准形1.3.6 矩阵的秩1.4 线性方程组的解的判定定理1.4.1 n元非齐次线性方程组的解的判定定理1.4.2 n元齐次线性方程组的解的判定定理1.5 应用举例1.6 本章小结习题1第2章 行列式2.1 二阶与三阶行列式2.2 全排列和对换2.2.1 全排列及其逆序数2.2.2 对换2.3 n阶行列式的定义2.4 行列式的性质2.5 行列式按行(列)展开2.6 行列式的应用2.6.1 克拉默法则2.6.2 平行四边形或三角形的面积2.6.3 平行六面体的体积2.6.4 曲线方程2.7 本章小结习题2第3章 矩阵运算及其应用3.1 矩阵的运算3.1.1 矩阵的加法与数乘运算3.1.2 矩阵的乘法3.1.3 方阵的幂与多项式3.1.4 矩阵的转置3.2 分块矩阵3.2.1 分块矩阵的定义3.2.2 常用的分块矩阵3.2.3 分块矩阵的运算3.3 方阵的行列式3.3.1 方阵行列式的定义3.3.2 方阵行列式的性质3.3.3 伴随矩阵及其性质3.4 方阵的逆矩阵3.4.1 方阵的逆矩阵的定义3.4.2 逆矩阵的性质3.4.3 方阵可逆的充要条件3.4.4 逆矩阵的计算3.4.5 逆矩阵的应用3.5 初等矩阵与初等变换3.5.1 初等矩阵的定义3.5.2 初等变换与初等矩阵的关系3.5.3 初等变换与初等矩阵的应用3.6 矩阵的秩的等价刻画3.6.1 矩阵的秩的等价定义3.6.2 矩阵的秩的计算3.6.3 矩阵的秩的性质3.7 应用举例3.8 本章小结习题3第4章 向量组的线性相关性和向量空间4.1 n维向量4.1.1 n维向量的基本概念4.1.2 向量的线性运算4.1.3 向量组与矩阵、线性方程组的关系4.2 向量组之间的线性表示4.3 向量组的线性相关性4.3.1 向量组的线性相关性的定义4.3.2 向量组线性相关性的判定定理4.4 向量组的秩4.4.1 向量组的*大无关组和秩4.4.2 向量组的秩和矩阵的秩的关系4.5 线性方程组的解的结构4.5.1 齐次线性方程组的解的结构4.5.2 非齐次线性方程组的解的结构4.6 向量空间4.6.1 向量空间的概念4.6.2 向量空间的基、维数和坐标4.6.3 基变换和坐标变换4.7 应用举例4.8 本章小结习题4第5章 方阵的特征值与特征向量理论5.1 内积与正交矩阵5.1.1 n维向量的内积5.1.2 施密特正交化方法5.1.3 正交矩阵5.2 方阵的特征值与特征向量5.2.1 特征值与特征向量的概念5.2.2 特征值与特征向量的计算5.2.3 特征值与特征向量的性质5.3 相似矩阵5.3.1 相似矩阵的概念与性质5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件与计算5.4 实对称矩阵的相似对角化5.5 应用举例5.6 本章小结习题5第6章 二次型6.1 二次型及其标准形6.1.1 二次型及其矩阵表示6.1.2 矩阵的合同6.2 化二次型为标准形6.2.1 用正交变换化二次型为标准形6.2.2 用配方法化二次型为标准形6.3 正定二次型6.3.1 惯性定理6.3.2 二次型的正定性6.4 二次曲面6.5 本章小结习题6附录A MATLAB在线性代数中的应用附录B 习题答案