计算方法

第1章 绪 论
1.1 计算方法的研究对象与特点
1.2 误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差与有效数字
1.3 数值计算的原则
1.3.1 算 法
1.3.2 设计算法时应注意的事宜
习题一
第2章 非线性方程(组)的解法
2.1 对分法
2.2 迭代法
2.2.1 迭代格式及其几何意义
2.2.2 迭代格式的收敛性
2.2.3 收敛阶数
2.2.4 埃特肯(Aitken)加速法
2.3 牛顿(Newton)法
2.3.1 牛顿法的迭代公式
2.3.2 牛顿法的收敛性
2.4 割线法
2.4.1 割线法的迭代公式及其几何意义
2.4.2 割线法的收敛性
2.5 非线性方程组的牛顿法
习题二
第3章 线性方程组的直接解法
3.1 高斯(Gauss)消去法
3.1.1 消元过程
3.1.2 回代过程
3.2 高斯选主元消去法
3.2.1 高斯列主元消去法
3.2.2 高斯全主元消去法
3.3 高斯约当消去法
3.4 解三对角方程组的追赶法(Ⅰ)
3.5 矩阵分解法
3.5.1 LU分解法
3.5.2 直接三角形分解法
3.5.3 解三对角方程组追赶法(Ⅱ)
3.6 解对称正定矩阵的平方根法
3.6.1 平方根法
3.6.2 改进的平方根法
3.7 舍人误差对解的影响
3.7.1 向量与矩阵的范数
3.7.2 方程组的病态与条件数
习题三
第4章 线性方程组的迭代法
4.1 雅可比(Jacobi)迭代法
4.2 高斯一赛德尔(GatlSS—Seidel)迭代法
4.3 松弛迭代法
4.4 迭代法的收敛条件及误差估计
4.4.1 向量序列与矩阵序列的极限
4.4.2 迭代法的收敛条件及误差估计
习题四
第5章 插值
5.1 代数插值问题
5.1.1 代数插值的概念
5.1.2 插值多项式的存在性与惟一性
5.2 代数插值的拉格朗日(Lagrange)型式
5.2.1 线性插值(1次插值)
5.2.2 抛物线插值(2次插值)
5.2.3 拉格朗日插值(n次插值)
5.2.4 拉格朗日插值余项
5.3 代数插值的牛顿(Newton)型式
5.3.1 差商及其性质
5.3.2 牛顿插值公式
5.3.3 差分及其性质
5.3.4 等距离节点的牛顿插值公式
5.4 埃尔米特(Hermite)插值
5.5 分段插值
5.5.1 分段线性插值
5.5.2 分段抛物线插值
5.5.3 分段埃尔米特插值
5.6 样条函数插值
5.7 数值微分
5.7.1 两点式
5.7.2 三点式
5.7.3 样条插值导数
习题五
第6章 数值积分
6.1 求积公式
6.1.1 一般求积公式
6.1.2 代数精度
6.1.3 插值求积公式
6.2 牛顿-科茨(Newton—Cotes)求积公式
6.2.1 梯形求积公式(n-1时)
6.2.2 抛物线求积公式(n-2时)
6.2.3 牛顿一科茨求积公式(n)
6.3 复化求积公式
6.3.1 复化梯形求积公式
6.3.2 复化抛物线求积公式
6.3.3 复化科茨求积公式
6.3.4 复化求积公式的收敛性
6.3.5 变步长复化求积法
6.4 龙贝格(Romberg)求积公式
6.5 高斯(Gauss)求积公式
6.5.1 高斯求积公式的概念
6.5.2 勒让德(Legendre)多项式及其性质
6.5.3 高斯一勒让德(Gauss—Legendre)求积公式
6.5.4 高斯求积公式的余项
6.5.5 高斯求积公式的稳定性
6.5.6 复化高斯求积公式
习题六
第7章 矩阵的特征值与特征向量的数值解法
7.1 幂法
7.1.1 乘幂法
7.1.2 幂法的其它情况
7.1.3 幂法的收敛速度
7.1.4 幂法的加速收敛法
7.2 反幂法
7.3 雅可比(Jacobi)法
7.3.1 旋转变换
7.3.2 雅可比方法
7.4 求实对称方阵特征值的对分法
7.4.1 实对称三对角矩阵的施图姆(Sturm)序列
7.4.2 求实对称三对角阵的特征值的对分法
7.4.3 实对称矩阵的三对角化
习题七
第8章 常微分方程初值问题的数值解法
8.1 欧拉(Euler)方法
8.1.1 欧拉公式的推导及其几何意义
8.1.2 欧拉法的误差估计
8.2 改进的欧拉(Euler)方法
8.3 龙格-库塔(RLrage—Kutta)方法
8.3.1 泰勒(Taylor)展开式法
8.3.2 龙格一库塔(Runge—Kutta)法的构造
8.3.3 变步长的R—K法
8.4 线性多步法
8.4.1 利用泰勒展式导出线性多步法公式
8.4.2 用数值积分法导出线性多步法公式
8.4.3 阿达姆斯预测一校正法
8.4.4 线性多步法的精度
8.5 收敛性与稳定性
8.5.1 收敛性
8.5.2 稳定性
8.6 一阶方程组与高阶方程的数值解法
8.6.1 一阶方程组
8.6.2 高阶方程初值问题
习题八
附录Ⅰ 程序举例
附录Ⅱ 习题参考答案
参考文献