数学方法论选读

内容简介

本书为“数学教育丛书”之一，紧密联系数学教学实践，加深对数学素养的提升，内容有：研究数学方法论的缘起；本体论与认识论——微观数学方法论系列专题之一；典型思想方法——微观数学方法论系列专题之二；思想观念——微观数学方法论系列专题之三；宏观数学方法论；数学方法论在数学教育中的应用六部分。可以作为数学专业研究生以及教育科学硕士的读物。
本书的出版能够为有志于系统研习数学教育理论，全面提高数学及数学教学、科研水平的中小学教师、教研员、本科生、研究生提供有效的帮助。

节选

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插图：确实，数学的各分支可以按照它们的结构性质加以区别和归类，所以布尔巴基学派的基本观点是正确的。他们试图把大部分数学都纳入到各种结构系统中去，并通过比较使得各分支的内在联系与区别展现出一幅清晰的图景。这对于全面地整理数学来说，无疑是合理的做法。但是这一学派的方法论，专注于数学形式结构特征的分析与比较，可以说是一种关于已经形成了的数学部门的回顾性的逻辑分析，而不是展望和探索新领域的方法。换言之，结构主义并不注意研究如何从现实世界中提取新的数学模型、开辟新的数学园地，其主要兴趣似乎是整理和分析。因此，结构主义的基本思想方法看来并不是一种发明创造的方法。结构主义的观点反映在数学教学领域，曾经导致20世纪热闹一时但结果并未获得成功的新数运动。按照“新数运动”的教学观点，一开始就要给学生讲授*一般的数学结构系统，于是像集合论与抽象代数乃至数理逻辑就成为必要的基础工具。青年学生的记忆力和模仿性都较强，开始时也容易照葫芦画瓢地在数学形式演绎系统中表现一番。但毕竟缺乏生动的直观背景，违背一般人的正常的认识过程，所以“新数运动”在数学教学中的失败，乃是理所当然之事。当然也有极少数青少年能从“新数运动”中得到好处，但那只是极个别的例外。由上述可知，按结构主义的纯演绎形式讲授数学题材的观点即“新数运动”的观点。这个观点表现在实践上的*大失败就是无法激发出青年学生们的直觉想象能力。可是直觉与想象正是数学创造力的源泉。如此说来，在数学教育或教学领域中，结构主义的表述方式看来是没有很大价值的。事实上，布尔巴基学派提供的《数学原本》数十卷，远远不能同历史上欧几里得《几何原本》在教育上的作用相比，它们在现代数学教育上的影响甚微。当然，对专业研究工作者还是有相当参考价值的。