常微分方程几何理论与分支问题

**章 基本定理
1 微分方程解的存在性与*一性
2 解的开拓
3 解对初值的连续依赖性与可微性
4 解对参数的连续性与可微性

第二章 二维系统的平衡点
1 常系数线性系统
2 非线性系统的平衡点．平衡点的稳定性
3 线性近似方程为中心的情况
4 非线性系统的高阶平衡点

第三章 二维系统的极限环
1 极限环极限环稳定性的定义
2 后继函数与极限环
3 极限环的指数．稳定性的判别法
4 平衡点的指数
5 极限环位置的估计
6 无穷远点
7 几个全局结构的例子

第四章 动力系统
1 流
2 动力系统
3 导算子
4 轨线的极限状态．极限集的性质
5 截割与流匣
6 平面极限集的性质．poincaré-bendixson定理
7 poincaré-bendixson定理的应用

第五章 振动方程与生态方程
1 振动方程
2 生态方程

第六章 n维系统的平衡点
1 线性系统的汇和源
2 非线性的汇和源
3 平衡点的稳定性
4 liapunov函数
5 梯度系统
6 稳定性问题的深入讨论

第七章 多重奇点的分支
1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数
2 余维1分支
3 鞍-结点分支
4 有两个零特征根的余维1分支

第八章 hopf分支
1 分支问题的liapunov第二方法
2 分支问题的friedrich方法
3 分支问题的后继函数法

第九章 从闭轨分支出极限环
1 liapunov第二方法
2 poincaré方法
3 后继函数法

第十章 同宿分支及异宿分支
1 鞍点的不变流形
2 同宿环．异宿环与后继函数
3 同（异）宿环的稳定性
4 同（异）宿轨线经扰动破裂后鞍点的稳定流形与不稳定流形的相互位置
5 同（异）宿环的分支

第十一章 高维问题
1 离散动力系统
2 闭轨的稳定性，渐近稳定性．周期吸引子
3 三维hopf分支定理
4 高维hopf分支

第十二章 综合应用
1 旋涡运动的限制三体问题
2 三维梯度共轭系统的全周期性

第十三章 柱面和环面上的动力系统及其应用
1 柱面及环面上的动力系统
2 圆周映射和旋转数
3 偶合振子系

习题
参考文献
索引