全国高中数学联赛预赛试题分类精编

前言
第1章 集合与简易逻辑
1．1 集合的概念与运算
1．2 集合中的计数问题
1．3 逻辑与推理

第2章 函数
2．1 函数的基本性质
2．2 二次函数
2．3 指数函数和对数函数
2．4 复合函数
2．5 函数的图像
2．6 几类特殊函数的值域（*值）
2．7 抽象函数与函数方程
2．8 两边夹问题
2．9 函数构造法

第3章 方程
3．1 方程（组）
3．2 高次方程的韦达定理

第4章 数列
4．1 等差数列
4．2 等比数列
4．3 数列通项
4．4 数列求和
4．5 数列放缩
4．6 周期数列
4．7 数列与函数

第5章 三角函数
5．1 三角函数的化简和求值
5．2 三角函数的范围（*值）问题

第6章 平面向量
6．1 向量的数量积
6．2 极化恒等式
6．3 向量坐标化
6．4 向量系数问题
6．5 奔驰定理
6．6 向量与三角形的四心

第7章 解三角形
7．1 正弦定理和余弦定理
7．2 射影定理

第8章 不等式
8．1 均值不等式
8．2 柯西不等式
8．3 糖水不等式
8．4 权方和不等式
8．5 排序不等式
8．6 琴生不等式

第9章 直线和圆的方程
9．1 直线的方程
9．2 直线与圆
9．3 “隐含”圆问题
9．4 规划问题

第10章 圆锥曲线与方程
10．1 轨迹方程问题
10．2 离心率问题
10．3 焦半径问题
10．4 求值问题
10．5 定点问题
10．6 定值问题
10．7 范围问题
10．8 *值问题
10．9 存在性问题
10．10 椭圆的伸缩变换

第11章 立体几何
11．1 多面体的体积
11．2 空间的角
11．3 空间的距离
11．4 空间向量
11．5 外接球与内切球
11．6 截面问题
11．7 折展问题
11．8 *值问题

第12章 排列组合与概率
12．1 加法原理和乘法原理
12．2 排列组合
12．3 二项式定理
12．4 古典概型
12．5 几何概型
12．6 数列型概率问题

第13章 复数
13．1 复数代数形式的运算
13．2 复数三角形式的运算
13．3 复数的几何意义

第14章 导数及其应用
14．1 构造函数解决导数问题
14．2 导数与切线有关的问题
14．3 导数与不等式

第15章 平面几何
15．1 平行与垂直
15．2 相似与全等
15．3 圆幂定理
15．4 四点共圆
15．5 四大定理

第16章 初等数论
16．1 高斯函数
16．2 不定方程
16．3 数的整除性
16．4 余数问题
16．5 数字问题

第17章 组合数学
17．1 计数问题
17．2 存在性问题
17．3 构造问题
17．4 极值问题
17．5 图论问题
17．6 染色问题